LeetCode-62-不同路径

原题链接

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

思路

动态规划。对于最右下角的格子：最后一步只有向右或者向下两种情况，所以总移动路径数应该是X+Y（X代表从开始到达右下角格子左边格子的路径数，Y代表从开始到右下角格子上边格子的路径数）；而已知的初始状态：和出发点同行、同列的格子的路径数只能是 1。

解答

class Solution {
        public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] res = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            res[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
            }
        }
        return res[m - 1][n - 1];
    }

}