JZ30 连续子数组的最大和

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描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。

示例1

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
说明：输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。 

思路

动态规划。新建和array等长的dp数组，用于存放以array[i] 结尾的所有子序列的和的最大值，初始状态就是dp[0]=array[0]。对于以 array[i+1] 的结尾的子序列，如果要取最大值有两种情况：dp[i] >0 和dp[i]<=0，第一种情况说明前面的子序列和是大于 0 的，所以array[i+1] 结尾的子序列的最大和应该是 dp[i]+array[i+1]，否则最大和就是array[i+1]自己。由于全程只使用到 i 和 i + 1两个位置的最大值进行判断，所以不要构建一个和array等长的数组，只要使用一个变量存储 dp[i] 就可以了。

解答

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    int res = array[0];
    int pre = array[0];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        pre = pre > 0 ? array[i] + pre : array[i];
        res = Math.max(pre, res);
    }
    return res;
}