JZ67 剪绳子

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描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述：

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

示例1

输入：8
返回值：18

思路

对所有长度为 i 的绳子，都有剪和不剪两种选择，如果剪则有 i - 1种选择。设剪了 i 的绳子 j 长度，那么现在就得到了 j 和 i - j 两种长度的绳子。j 就是剪下来的，所以 i - j 的绳子还有选择剪还是不剪的选择。

所以这样自底向上算出每一个长度为 i ( i <= target ) 的绳子的最大结果，供后面选择使用。

解答

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], j * Math.max(dp[i - j], i - j));
            }
        }
        return dp[target];
    }
}