2023 年 3月随笔档案 - kksk43

第13章群

摘要：半群与含幺半群半群与含幺半群半群半群与可交换半群：含幺半群： **有限半群：**若

S

$S$ 是有限集，则

< S, * >

$<S,*>$ 是有限半群，否则为无限半群子半群： **群的满同态：**设

f

$f$ 是二元代数

< A, \circ >

$<A,\circ>$ 到

< B, * >

$<B,*>$ 的满同态，根据12章满同态的性质有若

< A, \circ >

$<A,\circ>$ 是半阅读全文

posted @ 2023-03-16 19:16 kksk43 阅读(167) 评论(0) 推荐(1) 编辑

第12章代数系统

摘要：代数系统代数运算 **二元运算：**设

A, B, C

$A,B,C$ 是非空集合，从

A \times B

$A\times B$ 到

C

$C$ 的映射(或函数)

f : A \times B \to C

$f:A\times B\to C$ 称为

A \times B

$A\times B$ 到

C

$C$ 的二元代数运算，简称二元运算 **算符：**二元运算中除了用$$以外，还常用$\sim ,\circ ,+ ,- , 阅读全文

posted @ 2023-03-15 20:21 kksk43 阅读(265) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第11章特殊图

摘要：欧拉图欧拉图的定义 **欧拉通路（回路）：**设

G

$G$ 是无孤立结点的无向图或有向图，若存在一条通路(回路)，经过图中每边一次且仅一次，则称此通路(回路)为该图的一条欧拉通路(回路). **欧拉图：**具有欧拉回路的图称为欧拉图.(平凡图也是是欧拉图) 欧拉图的判定无向图 **欧拉通路：**无向图阅读全文

posted @ 2023-03-14 16:05 kksk43 阅读(299) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第10章树

摘要：树树的定义与性质无向树无向树、森林的定义：无向树的等价定义（或者性质）：任意非平凡树

T = (n, m)

$T=(n,m)$ 都至少有两片叶（使用握手定理和树的性质m=n-1可证）生成树生成树定义：（注意树是生成子图） **生成树存在的充要条件：**一个图

G =< V, E >

$G=<V,E>$ 存在生成树$T_G=<V_T,E_ 阅读全文

posted @ 2023-03-12 22:21 kksk43 阅读(221) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第9章图论

摘要：图的基本概念图的定义无序积：

A δ B = (a, b) ∣ a \in A, b \in B

$A\delta B={(a,b)\mid a\in A,b\in B}$ ，其中

A, B

$A,B$ 为任意集合，

(a, b)

$(a,b)$ 称为无序对图的基本定义

G =< V, E >

$G=<V,E>$ **

V

$V$ ：**结点集。

V = v_{1}, v_{2}, . . ., v_{n}

$V={v_{1},v_{2},...,v_{n}}$ 是有限非空集合，其中$v_{i 阅读全文

posted @ 2023-03-11 11:11 kksk43 阅读(317) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第8章函数

摘要：函数函数的定义函数：定义：数量特点：

| f | = | A |

$|f|=|A|$ 将A到B的一切函数构成的集合记为

B^{A} = f; |; f : A \to B

$B^{A}={f;|;f:A\to B}$ ，则

| B^{A} | = | B |^{| A |}

$|B^{A}|=|B|^{|A|}$

f (x)

$f(x)$ 表示一个变值，

f

$f$ 代表一个集合，因此

f \neq f (x)

$f\neq f(x)$ 注意关系和函数的基数不同，从A到B的不阅读全文

posted @ 2023-03-09 17:20 kksk43 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第7章特殊关系

摘要：等价关系等价关系概念 **等价关系定义：**设R是定义在非空集合A上的关系，如果R是自反的、对称的、传递的，则称R为A上的等价关系同余关系：对于正整数n，考虑整数集合Z上的整除关系

R = < x . y > | x, y \in Z \land (n | (x - y))

$R={<x.y>|x,y\in \textbf{Z}\and (n|(x-y))}$ ，这个关系称为Z上一以n为模的阅读全文

posted @ 2023-03-08 01:18 kksk43 阅读(497) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第6章二元关系

摘要：二元关系序偶和笛卡尔积 **序偶：**两个元素x,y按照一定的次序组成的二元组称为有序偶对，简称序偶，记作

< x, y >

$<x,y>$ 序偶相等：

< a, b >=< c, d >

$<a,b>=<c,d>$ 当且仅当

a = c, b = d

$a=c,b=d$ n重有序组：

< a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n} >

$<a_{1},a_{2},...,a_{n}>$ n重有序组相等：$<a_{1},a_{2},.. 阅读全文

posted @ 2023-03-03 23:57 kksk43 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑

离散数学集合运算、命题/谓词的等价/推理

摘要：集合运算等价命题公式等价谓词公式等价推理命题公式推理谓词公式推理阅读全文

posted @ 2023-03-01 23:07 kksk43 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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