怎么计算时间复杂度？

时间复杂度计算方法

1. 理论知识点

1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是变量 n 的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做：T(n)=O(f(n))。随着变量 n 的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！)，找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))。

2. 案例

for(i=1;i<=n;++i)  # n
  {
     for(j=1;j<=n;++j)  # n^2
     {
         c[ i ][ j ]=0;  // 该步骤属于基本操作 执行次数：n^2
          for(k=1;k<=n;++k)  # n^3
               c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ];  //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3
     }
  }
  则有 T(n)= 2n^2+2n^3+n，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T(n)的同数量级
  则有f(n)= n^3，
  然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c
  则该算法的 时间复杂度：T(n)=O(n^3)

3. 总结

根据程序的执行步骤次数得出T(n)： T(n)= 2n^2 + 2n^3 + n

取最高阶部分，去掉常数系数得f(n)：f(n) = n^3

验证n^3是否是程序的时间复杂度：T(n)/f(n)：2n ^2 + 2n^3 + n/n^3 = 2

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