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"题目链接" 题意 给定一个 $n(n\le 50000)$ 个点 $m(m\le 100000)$ 条边的无向图，每条边上有一个权值。请你求一条从 $1$到$n$的路径，使得路径上的边的异或和最大。 题解 参考 "https://blog.sengxian.com/algorithms/linea 阅读全文
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"题目链接" 题意 给定$n$个数，对其每一个子集计算异或和，求第$k$小的异或和。 思路 先求得线性基。 同上题，转化为 求其线性基的子集的第k小异或和 。 结论 记$n$个数的线性基为向量组$B=\{b_0,b_1,b_2,...,b_t\}(有b_i[p_i]=1,p_1\lt p_2\lt 阅读全文
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"题目链接" 题意 给定$n$个数，取其中的一个子集，使得异或和最大，求该最大的异或和。 思路 先求得线性基。 则求原$n$个数的所有子集的最大异或和便可转化成 求其线性基的子集的最大异或和 。 因为线性基可排列成一个行简化梯形矩阵，每一行的最左边的$1$的位置递增，且该$1$所在列的其余元素全为$ 阅读全文
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"C Bugged" 题意 给$n$个数，找其中的一个子集，使得其和最大，且不是$10$的整数倍。 思路 先对$n$个数求和， 1. 如果本身即不被$10$整除，则即为答案。 2. 否则，如果本身被$10$整除，则找到这$n$个数中最小的不被$10$整除的数，减去它即为答案。 3. 如果不存在这样的 阅读全文
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"题目链接" 题意 用不同颜色的线段覆盖数轴，问最终数轴上有多少种颜色？ 注：只有最上面的线段能够被看到；即，如果有一条线段被其他的线段给完全覆盖住，则这个颜色是看不到的。 法一：线段树 按题意按顺序模拟即可。 法二：线段树+离线 将整个过程倒过来看待，如果要加进去的线段所在的区域已经完全被覆盖，那 阅读全文
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"题目链接" 题意 有$N$头牛，$F$个食物和$D$个饮料。每头牛都有自己偏好的食物和饮料列表。 问该如何分配食物和饮料，使得尽量多的牛能够既获得自己喜欢的食物又获得自己喜欢的饮料。 建图 1. 在 源点 到 食物 之间加边，边权为$1$ 2. 在 饮料 到 汇点 之间加边，边权为$1$ 3. 将 阅读全文
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"题目链接" 题意 对于一个竞赛图（有向完全图），其顶点是选手，边是比赛，边$e=(u,v)$代表该场比赛中$u$战胜$v$。 现定义选手的分数为其战胜的人的个数（即竞赛图中点的出度）。并且定义$strong\ king$为这样的选手，他战胜了所有比他分数高的人。 给定各选手的分数序列，问这个分数序 阅读全文
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"题目链接" 题意 有$n$个牛棚，每个牛棚初始有$a_i$头牛，最后能容纳$b_i$头牛。有$m$条道路，边权为走这段路所需花费的时间。问最少需要多少时间能让所有的牛都有牛棚可待？ 思路 二分 因为问题具有单调性，因此考虑 二分 时间，$check$是否满足条件。 满足条件指什么呢？ 是指所有的牛 阅读全文
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"题目链接" 题意 给定一个混合图，里面既有有向边也有无向边。问该图中是否存在一条路径，经过每条边恰好一次。 思路 从欧拉回路说起 首先回顾 有向图欧拉回路的充要条件 ：$\forall v\in G, d_{in}(v)=d_{out}(v)$. 现在这个图中有一些无向边，那怎么办？ 那就转化成有 阅读全文
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"题目链接" 题意 $n$个顾客要买猪，每个人希望买若干头猪；一共有$m$个猪圈，每个猪圈里有若干头猪。 第$i$个顾客有$k_i$把钥匙，可以打开一些指定的猪圈门，并且买这些猪圈里的猪；在他离开之前，这些猪圈里的猪可以随意交换位置，然后猪圈门被关上。 问最多可以卖出去多少头猪？ 建图方式 首先要加 阅读全文