hdu 1847 Good Luck in CET-4 Everybody! 组合游戏 找规律

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题意

有\(n\)张牌，两人依次摸牌，每次摸的张数只能是\(2\)的幂次，最后没牌可摸的人为负。问先手会赢还是会输？

思路

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	……
P	N	N	P	N	N	P	N	N	P	N	N	……

可归纳出：\(n\%3==0\)时为\(P\)，\(n\%3\neq 0\)时为\(N\).

证明：
因为\(2^k\%3\neq 0\)，
所以

1. \(n\%3==0\)只能由\((n-2^k)\%3\neq 0\)转移而来，而\((n-2^k)\%3\neq 0\)的状态全部为\(N\)，故\(n\%3==0\)的状态为\(P\).
2. \(n\%3\neq 0\)能由某个\((n-2^k)\%3==0\)转移而来，又因为\((n-2^k)\%3==0\)的状态为\(P\)，故\(n\%3\neq 0\)的状态为\(N\).

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        n %= 3;
        if (n) puts("Kiki");
        else puts("Cici");
    }
    return 0;
}