luogu 2735 电网 皮克公式

题目链接

题意

给定一个格点三角形，三个顶点分别为(0,0),(n,m),(p,0)，求三角形内部的格点个数。

思路

皮克公式：

\[S = \frac{i}{2}+b-1 \]

\(S\)为三角形面积，\(i\)为三角形边界上的格点个数，\(b\)为三角形内部的格点个数。

\(i\)可由\(gcd\)求得。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
    int n, m, p;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    int i = gcd(n, m) + gcd(abs(p-n), m) + p;
    LL b = (1LL * p * m - i) / 2 + 1;
    printf("%lld\n", b);
    return 0;
}