【图论】【题解】求有向无环图 互不到达的最大点集的大小

1，ICPC Pacific Northwest Regional Contest 2019 -I

求给定的无向图，互不到达的点集的大小。\(n\le500\) 。
\(ans=n-\) 最大二分图匹配数目

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;

void read(int&x)
{
    char c;
    while(!isdigit(c=getchar()));x=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
char s[505][30];
vector<int>p[505];
int match[505];
bool vis[505];
int dfs(int u)
{
    for(int v:p[u])
    {
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        if(!match[v]||dfs(match[v]))
        {
            match[v]=u;
            match[u]=v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",s[i]);
    int len=strlen(s[1]),t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            t=0;
            for(int k=0;k<len;k++)
                if(s[i][k]!=s[j][k])t++;
            if(t==2)
            {
                p[i].push_back(j);
                p[j].push_back(i);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        vis[i]=1;
        if(!match[i]&&dfs(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
}

2，ACM_ICPC 2017 Asia Nanning -M

求给定的有向无环图，互不到达的最大点集的大小。
\(T\le500,\,n\le100,\,m\le n*(n-1)/2,\;\sum m\le500000\) 。

做法：对每个点与其能到达的点连边，得到一个新的有向图，对这个有向图求最大二分图匹配，答案则为 \(n\)-最大二分图匹配数。
注意有向图和无向图二分匹配的区别：无向图二分匹配后结果 每个点最多只能有一个匹配边，有向图二分匹配结果，每个点最多能有一条指向外的匹配边和指向自己的匹配边（即出度入度各位1）.

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;

void read(int&x)
{
    char c;
    while(!isdigit(c=getchar()));x=c-'0';
    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}

vector<int>p[105];
int out[105],in[105];
bool vis[105];
bool dfs(int u)
{
    for(int v:p[u])
    {
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        if(!in[v]||dfs(in[v]))
        {
            in[v]=u;
            out[u]=v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
bool eg[105][105];
int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        int n,m,u,v;
        read(n);read(m);
        memset(eg,0,sizeof(eg));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            read(u);read(v);
            eg[u][v]=1;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(eg[i][k]&&eg[k][j])eg[i][j]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&eg[i][j])p[i].push_back(j);
        int tn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(!out[i]&&dfs(i))tn++;
        }
        printf("%d\n",n-tn);
    }
}