CDOJ 594：我要长高 单调队列优化DP

我要长高

题目链接：

http://www.acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/594

题意：

中文

 

题解：

可以发现数据小些的话是很简单的   dp[i][j](第 i 个人身高为 j 的最小花费)=min(dp[i-1][k]+abs(k-j)*C)+(h[i]-j)^2

由于数据略大，会发现时间复杂度大约是1e9的，由于状态转移方程满足用单调队列优化的条件，直接用单调队列优化就行了

（其实只需要用个值记录下动态的最小值就好了=_=）

代码

#include<stdio.h>
#define mmin(a,b) (a<b?a:b)
const int M=1e2+1;
int dp[2][M],Que[101];
const int inf=2e9+1;
void solve()
{
　　int n,c,h,tail,head,ch=0;
　　while(~scanf("%d%d",&n,&c))
　　{
　　　　scanf("%d",&h);
　　　　for(int i=0;i<=100;++i)
　　　　dp[ch][i]=i<h?inf:(h-i)*(h-i);
　　　　for(int i=1;i<n;++i)
　　　　{
　　　　　　ch=1-ch;
　　　　　　scanf("%d",&h);
　　　　　　tail=0,head=1;
　　　　　　for(int j=0;j<=100;++j)//前一人身高小于j 当前人身高等于 j
　　　　　　{
　　　　　　　　while(dp[1-ch][j]-j*c<=Que[tail]&&tail>=head)--tail;//这一部分也可以改为 S=min(S,dp[1-ch][j]-j*c) 0.0就不需要开队列了
　　　　　　　　Que[++tail]=dp[1-ch][j]-j*c;//与0的差值
　　　　　　　　if(j<h)dp[ch][j]=inf;
　　　　　　　　else dp[ch][j]=Que[head]+(h-j)*(h-j)+j*c;
　　　　　　}
　　　　　　tail=0,head=1;
　　　　　　for(int j=100;j>=0;--j)
　　　　　　{
　　　　　　　　while(dp[1-ch][j]+j*c<=Que[tail]&&tail>=head)--tail;
　　　　　　　　Que[++tail]=dp[1-ch][j]+j*c;
　　　　　　　　if(j>=h)dp[ch][j]=mmin(dp[ch][j],Que[head]+(h-j)*(h-j)-j*c);
　　　　　　}　　　　　　
　　　　}
　　　　int res=dp[ch][h];
　　　　for(int i=h+1;i<=100;++i)
　　　　if(dp[ch][i]<res)res=dp[ch][i];
　　　　printf("%d\n",res);
　　}
}

int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}