POJ 1651：Multiplication Puzzle 区间DP

Multiplication Puzzle

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1651

题意：

给出n个数字，从中取出n-2个，每取出一个，分数就会加上该数字和相邻两个数字的乘积（不能取左右两端的数字），求分数和最小值。

 

题解：

设dp[i][j]为区间[i,j]内取出j-i-1个数字的最小分数和，可以知道此时 i 和 j 为区间的左右端点，那么dp[i][j]的值就是在(i,j)内选一k值使得dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]最小，这个最小值就是dp[i][j]的最终值，终点状态为dp[1][n]

              

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=101;
int dp[N][N],a[N];
int mmin(int x,int y)
{
　　return x<y?x:y;
}
void solve()
{
　　int n;
　　while(~scanf("%d",&n))
　　{
　　　　memset(dp,0,sizeof(dp));
　　　　for(int i=1;i<=n;++i)
　　　　　　scanf("%d",&a[i]);
　　　　for(int len=2;len<n;++len)
　　　　{
　　　　　　for(int i=1;i+len<=n;++i)
　　　　　　{
　　　　　　　　int j=len+i;
　　　　　　　　for(int k=i+1;k<j;++k)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if(a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j]<dp[i][j]||!dp[i][j])
　　　　　　　　　　dp[i][j]=a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j];
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　　　printf("%d\n",dp[1][n]);
　　}
}
int main()
{
　　solve();
　　return 0;
}