PAT甲级 1093 Count PAT‘s (25 分) 状态机解法

题目

原题链接

The string APPAPT contains two PAT's as substrings. The first one is formed by the 2nd, the 4th, and the 6th characters, and the second one is formed by the 3rd, the 4th, and the 6th characters.Now given any string, you are supposed to tell the number of PAT's contained in the string.

Input Specification

Each input file contains one test case. For each case, there is only one line giving a string of no more than \(10^5\) characters containing only P, A, or T.

Output Specification

For each test case, print in one line the number of PAT's contained in the string. Since the result may be a huge number, you only have to output the result moded by 1000000007.

Sample Input

APPAPT

Sample Output

2

限制

• 作者 CAO, Peng
• 单位 Google
• 代码长度限制 16 KB
• 时间限制 150 ms
• 内存限制 64 MB

题目大意

输入

由'P','A','T'三个字符组成的字符串

输出

字符串中包含"PAT"的个数。（PAT可以不连续，但要按这个顺序，只要有一个字符不一样，就可算一次。）

例子

APPAPT 包含2个"PAT"。分别是：APPAPT 和 APPAPT

题解

思路

用类似于编译原理中状态机的思路，：从左到右扫描字符串，对每个输入字符，都可以使字符串当前的状态变化。注：这不是标准意义上的状态机。

也就是设置了几个状态：start, P, PA, PAT（结束态）

• 当前字母是P时，P状态的个数加1；
• 当前字母是A时，所有P状态的字符串变为PA状态；
• 当前字母是T时，所有PA状态的字符串变为PAT状态。
  扫描完字符串后，便可得出PAT状态的字符串有多少个。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1000000007 

int main(){
   string str;
   cin >> str;
   int p = 0, pa = 0, pat = 0;
   int len = str.length();
   for(int i = 0; i < len; i++){
       switch(str[i]){
           case 'P': p++;
                     p = p % MAX;
                     break;
           case 'A': pa += p;
                     pa = pa % MAX;
                     break;
           case 'T': pat += pa;
                     pat = pat % MAX;
                     break;
           default:  ;
       }
   }
   cout << pat << endl;
   return 0;
}

优点

相比于常规思路：遍历所有'A'，计算（其前面'P'的个数 * 其后面'T'的个数）之和
这个方法有以下两个优点：

• 编码直观，简单
• 可扩展性好，不但适用于三个字符的情况，更多字符的情况也适用。

扩展

题目

若题目变为4个字符的情况。如：输入是由'P','A','T','S'四个字符组成的字符串，输出是求字符串中包含"PATS"的个数。

思路

此时，状态机变成以下的情况：

在4个字符的情况下，设置了五个状态：start, P, PA, PAT，PATS（结束态）

• 当前字母是P时，P状态的个数加1；
• 当前字母是A时，所有P状态的字符串变为PA状态；
• 当前字母是T时，所有PA状态的字符串变为PAT状态；
• 当前字母是S时，所有PAT状态的字符串变为PATS状态。
  扫描完字符串后，便可得出PATS状态的字符串有多少个。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1000000007 

int main(){
   string str;
   cin >> str;
   int p = 0, pa = 0, pat = 0，pats = 0;    // 增加了 pats 状态
   int len = str.length();
   for(int i = 0; i < len; i++){
       switch(str[i]){
           case 'P': p++;
                     p = p % MAX;
                     break;
           case 'A': pa += p;
                     pa = pa % MAX;
                     break;
           case 'T': pat += pa;
                     pat = pat % MAX;
                     break;
           case 'S': pats += pat;             // 增加的代码
                     pats = pats % MAX;       // 增加的代码
                     break;                   // 增加的代码
           default:  ;
       }
   }
   cout << pats << endl;                      // 输出 pats 的个数
   return 0;
}