剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字(约瑟夫环)
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题目
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
用例
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
思路
该题就是经典的数学问题约瑟夫环
递推公式:
f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N
- f(N,M)表示,N个人报数,每报到M时杀掉那个人,最终胜利者的编号
- f( N − 1 , M ) f(N-1,M)f(N−1,M)表示,N-1个人报数,每报到M时杀掉那个人,最终胜利者的编号
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
int ans=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
ans=(ans+m)%i;
}
return ans;
}
};