leetcode 650. 只有两个键的键盘 （动态规划 因数 数学计算）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/

题目

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

用例

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
示例 2：

输入：n = 1
输出：0
 
提示：

1 <= n <= 1000

思路

本质上就是求因数
构建dp序列 记录每个数字的最小操作数
复制粘贴操作相当于一次倍增
转移方程 判断对应因数+复制次数最小情况

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        vector<int> f(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            f[i] = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (i % j == 0) {
                    f[i] = min(f[i], f[j] + i / j);
                    f[i] = min(f[i], f[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return f[n];
    }
};

数学解法
质因数累加即为答案

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                ans += i;
            }
        }
        if (n > 1) {
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};