基于时间序列及变点分析模型的山东省地区经济环境状况评估与预测

对于如何确定最终要建立的 ARMA (p, q）模型中的自回归阶数与滑动平均阶数，我们需要对时间序列的自相关系数与偏自相关系数进行分析。通过 ARMA (p, q）模型进行建模时，首先，必须判断时间序列的平稳性。由于 ARMA (p, q）模型是 AR (p）模型与 MA（q）模型的组合

 

通过数学方法证明，可以知道 MA (q）模型一定是平稳序列。从而 ARMA (p, q ）模型的平稳性被 AR (ρ）部分的平稳性所决定。当 ARMA (p, q）模型中的 AR模型部分是平稳的，那么可以说明该 ARMA (p，q）模型是平稳的；否则，原 ARMA (p, q）模型不是平稳的。

 

通过上述过程，可以从中得到一个平稳时间序列，然后在平稳时间序列基础上识别 ARMA 模型阶数 p 与 q，一般来说，在统计学中有两种比较常用的方法，第一种方法是依照 AIC 准则（即池田信息准则），通过选取不同的 p，q 的值使得研究者所建立的模型的 AIC 的值达到最小。这样的 p，q 的值即为我们所需要的。另一种方法则是通过原时间序列数据的偏自相关函数图与自相关函数图进行判断。我们注意到 AR (p）序列的偏相关函数图是在 p 阶后截尾，而其自相关函数图则具有拖尾的性质。另一方面，对于 MA（q）序列来说，其自相关函数图是在 q阶后截尾，其偏自相关函数图则不截尾。因此在识别过程中，我们也可以通过判断偏相关函数图中所体现出来的出 p 阶后的截尾特征以及原时间序列数据的自相关函数图表现出 q 阶后的截尾特征来初步判断自回归的阶数 p 以及移动平均的阶数 q。