不变性原则下时间序列中的变点检测

由于变动的时间序列模型在实际中的实用性，很自然的将变点检测的研究应用于时间序列模型中，如 Wichern et al. (1996) 对方差作变点检测，Vogelsang (1998,199) 对均值作变点检测，Picard (1985) 对时间序列中的谱进行多个变点的检测，Lee et al. (2003) 使用累积和 CUSUM 统计量对时间序列模型的参数进行变点检测。事实上，CUSUM 方法便于操作，在变点位置的检测中非常有用，不管是均值、方差还是分布的变点检测中都可以使用，见 Bai, Perron (1994)。然而，CUSUM 方法通常需要得到一个对长方差的相合估计，这个相和估计的形式通常采用核估计，这就产生一个带宽，而带宽的选择在实际操作中是一个比较困难的问题，依赖于数据的带宽会导致非单调势的问题，见 Vogelsang (199)。而独立于数据的带宽虽然没有这个问题但对具有随时滞变动的自相关函数的模型效果并不好。