洛谷-P1102 A-B 数对

题目描述

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

好吧，题目是这样的：给出一串数以及一个数字 C，要求计算出所有 A - B = C 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个整数 N, C。

第二行，N个整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串数中包含的满足 A - B = C 的数对的个数。

输入输出样例

输入#1	输出#1
4 1 1 1 2 3	3

说明/提示

对于 75% 的数据，1≤N≤2000。

对于 100% 的数据，1≤N≤2e5。

保证所有输入数据绝对值小于 2^30。

2017/4/29 新添数据两组

　　题目分析

1. 数据规模N最大为2e5，普通查找方式肯定会超时，我们可以先对序列排序，然后用二分查找查找数据。
2. A – B = C可知，A、B是变量C是常量，那么我们知道A就可以通过C求B，转化式子为：A – C = B。
3. A是输入数据中的序列，C是具体数，B是A – C的结果。通过A – C得到的B作为key(要查找的关键词)，在原序列中去寻找是否存在。
4. 遍历时每次判断得到B是否存在，用一个计数器来记录存在次数，遍历完序列后输出。
5. 关键的小坑：待查的B结果可能不止一个，所以查找还得查出B在序列中有几个。此处可以用下面陈述的代码，有空用C++中STL里的函数upper_bound()和lower_bound函数来确定左右边界，差值即为B的个数（函数快捷入口）。

可行代码

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int search(int key, int *arr, int len) {
    int l = -1, r = len - 1, mid; // 注意的是数组是从0开始的
    while (l + 1 < r) {
        mid = l + r >> 1;
        if (arr[mid] <= key)
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    return r; // 返回第一个大于key的位置
}

int main() {
    int NumCount, AimNum; // 序列长度、C的值
    cin >> NumCount >> AimNum;
    int num[NumCount];
    for (int i = 0; i < NumCount; i++)
        cin >> num[i];
    long long Sum = 0;         // 数据很大
    sort(num, num + NumCount); // 二分查找的前提是序列有序
    for (int i = 0; i < NumCount; i++) {
        int begin = search(num[i] - AimNum - 1, num, i + 1); // 左边界
        int end = search(num[i] - AimNum, num, i + 1);       // 右边界
        Sum += end - begin; // 每次查找结果叠加
    }
    cout << Sum << endl;
    return 0;
}

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