GCD(最大公约数)

 最大公约数

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　　 算法介绍

　　 递推写法

　 　递归写法

 算法介绍——欧几里得算法(辗转相除法), 欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法，以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数（有点绕可能不懂，没事！看演算过程）

时间复杂度（O(logN)）

 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

 m        n

 1997 /  615 = 3  (余 152)

 615   /  152 = 4  (余7)

 152   /  7     = 21(余5)

 7       /  5     = 1  (余2)

 5       /  2     = 2  (余1)

 2       /  1     = 2  (余0)

 至此，最大公约数为1

 两个数的最小公倍数是两个数之积除以他们的最大公因数

 

/****** 本代码为递推写法******/

#include <iostream>
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while (n)
    {
        int t = n;
        n = m % n;
        m = t;
    }
    printf("%d", m);
    return 0;
}

 

/****** 本代码为递归写法******/

#include <stdio.h>
long long gcd(long long m,long long n) {
    if(n) return gcd(n,m%n);
    else return m;
}
int main() {
    long long n, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
        printf("%d\n",gcd(m,n));
    }
    return 0;
}