POJ 3294 后缀数组

 

题目链接：http://poj.org/problem?id=3294

题意：给定n个字符串，求一个最长子串要求在超过一半的字符串中出现过。 如果多解按字典序输出

思路：根据<<后缀数组——处理字符串的有力工具>>的思路，将 n个字符串连起来, 中间用不相同的且没有出现在字符串中的字符隔开, 求后缀数组。然后二分答案,把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k 的子串是相同的，且不重叠。解决这个问题的关键还是利用height 数组。把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的height 值都不小于k。的方法将后缀分成者干组,判断每组的后缀是:含出現在不小于 k个的原串中 。 在判断时，可能存在多组分组满足条件，那么对于每个满足条件的分组的任意一个sa[i]保存下来，因为枚举是按sa[i]递增所以结果的字典序也是满足递增的，这个做法的时间复杂度为 0(nlogn) 。

 

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 1000 * 100 * 2;
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = 0; i<m; i++) WS[i] = 0;
    for (i = 0; i<n; i++) WS[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i<m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p<n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i<n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i<n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i<n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i<m; i++) WS[i] = 0;
        for (i = 0; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
        for (i = 1; i<m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[wv[i]]] = y[i];
        for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}
int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN];
void calheight(int *r, int *sa, int n){
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) { Rank[sa[i]] = i; }
    for (i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k){
        for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    }
    return;
}
int r[MAXN], len, n, vis[105],index[MAXN];
//vis：标记数组   index：记录拼接后的字符串每个位置属于原输入的哪个串
char str[MAXN], sub[1005];
vector<int>ans; //保存多个结果的起点
bool check(int x){
    int cnt = 0;
    bool flag = false; //是否存在答案
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (i == len - 1){
            if (cnt > n / 2){ //出现超过一半的字符串中
                if (!flag){ ans.clear(); } //有新答案清空旧答案
                ans.push_back(sa[i - 1]);
                flag = true;
            }
            break;
        }
        if (height[i] >= x){ //后缀出现的位置
            if (!vis[index[sa[i - 1]]]){ vis[index[sa[i - 1]]] = 1; cnt++; }
            if (!vis[index[sa[i]]]){ vis[index[sa[i]]] = 1; cnt++; }
        }
        else{
            if (cnt > n / 2){ //出现超过一半的字符串中
                if (!flag){ ans.clear(); }
                ans.push_back(sa[i - 1]);
                flag = true;
            }
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            cnt = 0;
        }
    }
    return flag;
}
void solve(){ //二分求解
    ans.clear();
    int L = 1, R = 1000, mid;
    while (R >= L){
        mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)){
            L = mid + 1;
        }
        else{
            R = mid - 1;
        }
    }
    if (R < 1){
        printf("?\n");
    }
    else{ //因为是按sa递增求解的，所以答案保存的起点都是字典序递增的
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++){
            for (int j = 0; j < R; j++){
                printf("%c", str[ans[i] + j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    //#ifdef kirito
    //    freopen("in.txt","r",stdin);
    //    freopen("out.txt","w",stdout);
    //#endif
    //    int start = clock();
    while (scanf("%d", &n) && n){
        len = 0; 
        for (int i = 1, val = 0; i <= n; i++, val++){
            scanf("%s", &sub);
            for (int j = 0; j < strlen(sub); j++){
                index[len] = i;
                r[len++] = (sub[j] - 'a' + n + 1);
                //因为n个字符串要用n个比输入字符要小的特殊字符隔开，
                //所以a映射成n+1
            }
            index[len] = i; 
            r[len++] = val;
            if (i == 1){strcpy(str, sub);}
            else{strcat(str, sub);}
            strcat(str, "#");
        }
        da(r, sa, len, 128);
        calheight(r, sa, len - 1);
        solve();
    }
    //#ifdef LOCAL_TIME
    //    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
    //#endif
    return 0;
}