POJ 3261 后缀数组

 

题目链接：http://poj.org/problem?id=3261

题意：约翰注意到奶牛产奶的之类是不断变化的，虽然他不能预测从当天到下一天的变化情况但是他知道变化是有规律的，牛奶的质量由一个整数表示，范围从0到1000000，现在给定一个长度为n的序列，要求找到一个最大子序列，该子序列重复出现至少k次，各个出现部分可有重叠，求最长的长度。简单来说就是可重叠的k 次最长重复子串。

思路：直接根据09年oi论文<<后缀数组——出来字符串的有力工具>>的解法，先二分答案x，然后将后缀分成若干组(每组的height值不小于x)。不同的是，这里要判断的是有没有一个组的后缀个数不小于k。如果有，那么存在k 个相同的子串满足条件，否则不存在。这个做法的时间复杂度为O(nlogn)。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
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#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 20000 + 5;
int cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN];
void da(int *r, int *sa, int n, int m){
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = 0; i<m; i++) WS[i] = 0;
    for (i = 0; i<n; i++) WS[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i<m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p<n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i<n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i<n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i<n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i<m; i++) WS[i] = 0;
        for (i = 0; i<n; i++) WS[wv[i]]++;
        for (i = 1; i<m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[wv[i]]] = y[i];
        for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i<n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}
int Rank[MAXN], height[MAXN],sa[MAXN];
void calheight(int *r, int *sa, int n){
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) Rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i<n; height[Rank[i++]] = k)
        for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    return;
}
int n, k, r[MAXN],b[MAXN];
void Discretization(){ //离散化
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        b[i] = r[i];
    }
    sort(b, b + n + 1);
    int size=unique(b, b + n + 1)-b;
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        r[i] = lower_bound(b, b + size, r[i]) - b;
    }
}
bool check(int x){ //检查是否有一组后缀个数不小于k
    int tot = 1;//初始化=1的原因：因为判断的是height数组，
    //而height数组是两两后缀的结果，所以height的个数=后缀个数+1
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (height[i] >= x){
            tot++;
        }
        else{
            if (tot >= k){
                return true;
            }
            tot = 1;
        }
    }
    return tot >= k;
}
int main(){
//#ifdef kirito
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
//#endif
//    int start = clock();
    while (~scanf("%d%d", &n,&k)){
        for (int i = 0; i < n; i++){ 
            scanf("%d", &r[i]);
        }
        r[n] = 0; //在最后添加一个比所以字符都小的字符
        Discretization(); //因为倍增的基数排序要求一个最大值m，本题的
        //最大值比较大，但是元素个数n比较小，所以考虑离散化一下把最大值
        //从m=1,000,000降到n+1=20,001,因为最后加了一个多加了个0
        da(r, sa, n+1, n+1);
        calheight(r, sa, n);
        int l = 0, r = n, mid;
        while (r >= l){//二分最大长度
            mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)){
                l = mid + 1;
            }
            else{
                r = mid - 1;
            }
        }
        printf("%d\n", r);
    }
//#ifdef LOCAL_TIME
//    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
//#endif
    return 0;
}