HDU 3926 图的同构

 

 

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3926

题意：给定2个顶点度最大为2的无向图。问你这2个无向图是否同构。

思路：

1.最大度为2.说明这个图可能有多个连通分量，每个连通分量要么是环，要么是链。
2.然后遍历每个连通分量，记录该连通分量的结点个数，以及该连通分量是环还是链。
3.将第一个图按照结点个数排序（若子结点个数相同，则对链先排序）
4.将第二个图按照步骤三排序
5.比较排序后，2个图是否每个元素都相等。若相等，则相似。

关于求链通分量，当然是并查集的一些基本操作了，不过合并的时候应该遵循孩子节点少的合并到孩子节点多的集合中(不然wa),然后就是排序后比较一下就可以了（因为图可能存在环，因此可以先按孩子节点的个数排，然后再按是否存在环排）

 

#include<time.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=10000+5;
int na,ma,nb,mb,t,Ca=1,FaA[MAXN],FaB[MAXN];
struct Node{
    int cnt; //连通分量的点数
    int Type; //1：是环  0：链
    Node(int a=1,int b=0):cnt(a),Type(b){};
}GroupA[MAXN],GroupB[MAXN]; //图1，图2
void Init(){ //初始化
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        FaA[i]=i; FaB[i]=i;    
        GroupA[i].cnt=1; GroupA[i].Type=0;
        GroupB[i].cnt=1; GroupB[i].Type=0;
    }
}
int Find(int x,int *Fa){ //并查集
    return x==Fa[x]?x:Fa[x]=Find(Fa[x],Fa);
}
void Union(int x,int y,int *Fa,Node *Group){//并查集
    int rootx=Find(x,Fa);
    int rooty=Find(y,Fa);
    if(rootx==rooty){ //存在环
        Group[rootx].Type=1;
    }
    else{ //把小的合并到大的树上
        if(Group[rootx].cnt>=Group[rooty].cnt){
            Group[rootx].cnt+=Group[rooty].cnt;
            Fa[rooty]=rootx;
        }
        else{
            Group[rooty].cnt+=Group[rootx].cnt;
            Fa[rootx]=rooty;
        }
    }
}
bool cmp(Node a,Node b){ //排序函数，先按点数排，点数相同则优先排链再到环
    if(a.cnt!=b.cnt){
        return a.cnt<b.cnt;
    }
    return a.Type<b.Type;
}
bool solve(){ //比较2个图是否同构
    sort(GroupA,GroupA+na+1,cmp);
    sort(GroupB,GroupB+nb+1,cmp);
    for(int i=0;i<=na;i++){
        if((GroupA[i].Type!=GroupB[i].Type)||(GroupA[i].cnt!=GroupB[i].cnt)){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        Init();
        scanf("%d %d",&na,&ma);
        for(int i=1;i<=ma;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            Union(u,v,FaA,GroupA);
        }
        scanf("%d %d",&nb,&mb);
        for(int i=1;i<=mb;i++){
            int u,v;
            scanf("%d %d",&u,&v);
            Union(u,v,FaB,GroupB);
        }
        printf("Case #%d: ",Ca++);
        if((na!=nb)||(ma!=mb)){ //点数/边数不匹配
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        if(solve()){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}