数据结构与算法分析——C语言描述（第3章 表、栈和队列②）
3.3 栈(Stack)ADT
3.3.1 栈模型
栈是限制插入和删除只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫作栈的顶(top)。对栈的基本操作又Push（进栈）和Pop（出栈），前者相当于插入，后者相当于删除最后插入的元素。
栈模型中只有栈顶元素是可访问的/可见的。
栈又叫做LIFO(Last In First Out)。
3.3.2 栈的实现
下面给出两种流行的实现方法：使用指针/使用数组
栈的链表实现
栈ADT链表实现的类型声明：
#ifndef _Stack_h
struct Node;
typedef struct Node *PtrToNode;
typedef PtrToNode Stack;
int IsEmpty( Stack S );
Stack CreateStack( void );
void DisposeStack( Stack S );
void MakeEmpty( Stack S );
void Push( ElementType X, Stack S );
ElementType Top( Stack S );
void Pop( Stack S );
#endif /* _Stack_h */
/* Place in implementation file */
/* Stack implementation is a linked list with a header */
struct Node
{
ElementType Element;
PtrToNode Next;
}
具体函数实现：
/* Return true if S is empty */
int
IsEmpty( Stack S )
{
return S->Next == NULL;
}
/* Create an empty stack */
Stack
CreateStack( void )
{
Stack S;
S = malloc( sizeof( struct Node ) );
if( S == NULL )
FatalError( "Out of space!!!" );
S->Next = NULL;
MakeEmpty( S );
return S;
}
/* Dispose S */
void
DisposeStack( Stack S )
{
MakeEmpty( S );
free( S );
}
/* Make S empty*/
void
MakeEmpty( Stack S )
{
if( S == NULL )
Error( "Must use CreateStack first" );
else
while( !IsEmpty( S ) )
Pop( S );
}
/* Push */
void
Push( ElementType X, Stack S )
{
PtrToNode TmpCell;
TmpCell = malloc( sizeof( struct Node ) );
if( TmpCell == NULL)
FatalError( "Out of space!!!" );
else
{
TmpCell->Element = X;
TmpCell->Next = S->Next;
S->Next = TmpCell;
}
}
/* Return the top element */
ElementType
Top( Stack S )
{
if( !IsEmpty( S ) )
return S->Next->Element;
Error( "Empty stack");
return 0;
}
/* Pop */
void
Pop( Stack S )
{
PtrToNode FirstCell;
if( IsEmpty( S ) )
Error( "Empty stack" );
else
{
FirstCell = S->Next;
S->Next = S->Next->Next;
free( FirstCell );
}
}
缺点：对malloc和free的调用的开销是昂贵的。
经常性的使用第二个栈，当一个单元从第一个栈弹出时，被推入第二个栈中，此后当第一个栈需要新的单元时，它首先去检查第二个栈。
栈的数组实现
潜在危害：需要提前声明一个数组的大小
优点：实现简单，所有ADT操作以非常快的常数时间运行。（在带有自增和自减寻址功能的寄存器上操作，整数的Push和Pop都可以写成一条机器指令）
注意：（在错误处理极其重要的场合）应该随时编写错误检测的代码防止越界。（这将导致效率大大降低，所以一般通过声明一个栈大到不至于使得操作溢出，来省去错误检测）
栈ADT数组实现的类型声明：
#ifndef _Stack_h
struct StackRecord;
typedef struct StackRecord *Stack;
int IsEmpty( Stack S );
int IsFull( Stack S );
Stack CreateStack( int MaxElements );
void DisposeStack( Stack S );
void MakeEmpty( Stack S );
void Push( ElementType X, Stack S );
ElementType Top( Stack S );
void Pop( Stack S );
ElementType TopAndPop( Stack S );
#endif /* _Stack_h */
/* Place in implementation file */
/* Stack implementation is a dynamically allocated array */
#define EmptyTOS ( -1 )
#define MinStackSize ( 5 )
struct StackRecord
{
int Capacity;
int TopOfStack;
ElementType *Array;
}
具体函数实现：
/* Return true if S is empty */
int
IsEmpty( Stack S )
{
return S->TopOfStack == EmptyTOS;
}
/* Return true if S is full */
int
IsFull( Stack S )
{
return S->TopOfStack == S->Capacity - 1;
}
/* Create an empty stack */
Stack
CreateStack( int MaxElements )
{
Stack S;
if( MaxElements < MinStackSize )
Error( "Stack size is too small" );
S = malloc( sizeof( struct StackRecord ) );
if( S == NULL )
FatalError( "Out of space!!!" );
S->Array == malloc( sizeof( ElementType ) * MaxElements );
if( S->Array == NULL)
FatalError( "Out of space!!!" );
S->Capacity = MaxElements;
MakeEmpty( S );
return S;
}
/* Dispose S */
void
DisposeStack( Stack S )
{
if( S!= NULL )
{
free( S->Array );
free( S );
}
}
/* Make S empty */
void
MakeEmpty( Stack S )
{
S->TopOfStack = EmptyTOS;
}
/* Push */
void
Push( ElementType X, Stack S)
{
if( IsFull( S ) )
Error( "Full stack" );
else
S->Array[ ++S->TopOfStack ] = X;
}
/* Return the top element */
ElementType
Top( Stack S )
{
if( !IsEmpty( S ) )
return S->Array[ S->TopOfStack ];
Error( "Empty stack ");
return 0;
}
/* Pop */
void
Pop( Stack S )
{
if( IsEmpty( S ) )
Error( "Empty stack" );
else
S->TopOfStack--;
}
/* Return the top element and Pop */
ElementType
TopAndPop( Stack S )
{
if( !IsEmpty( S ) )
return S->Array[ S->TopOfStack-- ];
Error( "Empty stack ");
Qreturn 0;
}
3.3.3 应用
- 平衡符号
- 后缀(postfix)/逆波兰(reverse Polish)表达式
- 中缀(infix)到后缀的转换
- 函数调用
尾递归(tail recursion)，是使用递归极端不当的例子，尽量避免使用。
