[HDOJ5534] Partial Tree（脑洞，完全背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

题意：给n个点，希望用这n个点构成一棵树，然后每一个度有一个价值，希望价值总和最大。问最大价值。

知道一棵树的度和为2*n-2，并且每一个点必然有1的度，在每个点持有1度的情况下，相当于给n个点分n-2个度。试验发现，无论如何分配，都可以构成一棵树。

这样问题就变成了容量为n-2的背包，有2~n-2个物品，价值分别为v(i)的完全背包问题。

先让所有价值减去度为1的价值，做完全背包后再加回去。注意做完全背包的时候要默认度为1，所以转移为dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]+v[j+1])。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2020;
int n;
int v[maxn];
int dp[maxn];

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d", &v[i]);
            if(i != 1) v[i] -= v[1];
        }
        for(int i = 1; i <= n - 2; i++) dp[i] = -0x7f7f7f7f;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n - 2; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]+v[j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n-2]+n*v[1]);
    }
    return 0;
}