[51NOD1087]1 10 100 1000(规律，二分)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1087

　　用高中的数列知识就可以推出公式，不难发现f(n)=f(n-1)+n-1，f(1)=1。列出f(n)~f(2)的所有表达式，左右值分别求和就可以消去中间量，最后得出f(n)=(n*n-n)/2+1。

　　刚才在上XML的时候一个同学告诉我，她初中数学老师告诉她假如数列的公差也是一个等差数列，那么这个式子一定表示为a*x^2+b*x+c的形式。我试着带进去了前三个值，卧曹还真是，学到了……

　　对于本题，得到了公式，再二分优化一下即可。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL n;

LL f(LL n) {
    return (n * n - n) / 2 + 1;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%I64d", &n);
        bool flag = 0;
        LL ll = 0, rr = n;
        while(ll <= rr) {
            LL mm = (ll + rr) >> 1;
            LL val = f(mm);
            if(val == n) {
                flag = 1;
                break;
            }
            else if(val > n) rr = mm - 1;
            else ll = mm + 1;
        }
        printf("%d\n", flag);
    }
    return 0;
}