[HDOJ1568]Fibonacci
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
输出前四位的方法想不到,于是转载了方法:(原文地址http://jingyan.baidu.com/article/f3e34a128e48acf5ea65355b.html)
题意:输出Fibonacci数组的前四位,n<=100000000;思路:
首先:看到这个题的数据范围,0(n)的时间复杂度是不行的。
然后想下数组可不可以用来储存呢?n<=100000000,数太大了,就算表示 ,也会超时。
再想是不是有循环节,但是前四位的是跟后面几位有关系的(可以产生进位),不能只存前四位;
最后想想:Fibonacci数肯定有公式可以求得公式如下:
- 思考如何产生前4位。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432,
那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)
再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198
那么要取前几位就比较好想了吧。
对公式取对数:
最后一项小于0并且很小可以不用计算
步骤:
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
代码:
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 6 using namespace std; 7 8 typedef long long LL; 9 int f[21]; //fibonacci前20项是四位数,21项往后就不是了 10 int n; 11 12 void init() { 13 f[0] = 0; 14 f[1] = 1; 15 for(int i = 2; i < 21; i++) { 16 f[i] = f[i-1] + f[i-2]; 17 } 18 } 19 20 void solve() { 21 if(n < 21) { 22 printf("%d\n", f[n]); 23 } 24 else { 25 int answer; 26 27 //对公式求对数 28 double ans = -0.5 * log10(5.0) + n * log10((1+sqrt(5))/2); 29 ans -= floor(ans); //获得ans的小数部分 30 ans = pow(10, ans); //取一次幂,得到只有一位整数的原数码相同的数 31 answer = int(ans * 1000); //求前4位 32 printf("%d\n", answer); 33 } 34 } 35 36 int main() { 37 init(); 38 while(~scanf("%d", &n)) { 39 solve(); 40 } 41 return 0; 42 }