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数组循环移位

要求：设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），且只允许使用两个附加变量。

不合题意的解法如下：

我们先试验简单的办法，可以每次将数组中的元素右移一位，循环K次。abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd。

版本1

void RightShift(char *arr, int N, int k)
{
    while(k--)
    {
        char t = arr[N-1];
        for(int i = N-1; i > 0; i--)
            arr[i] = arr[i-1];
        arr[0] = t;
    }
}

虽然这个算法可以实现数组的循环右移，但是算法复杂度为O（K * N），不符合题目的要求，需要继续往下探索。

分析与解法

假如数组为abcd1234，循环右移4位的话，我们希望到达的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数，当K为负整数的时候，右移K位，相当于左移（-K）位。左移和右移在本质上是一样的。

【解法一】

大家开始可能会有这样的潜在假设，K<N。事实上，很多时候也的确是这样的。但严格地说，我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候，全面地考虑问题是很重要的，K可能是一个远大于N的整数，在这个时候，上面的解法是需要改进的。

仔细观察循环右移的特点，不难发现：每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此，如果K > N，右移K-N之后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律：右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一样。

版本2

void RightShift(char *arr, int N, int k)
{
    k %= N;
    while(k--)
    {
        char t = arr[N-1];
        for(int i = N-1; i > 0; i--)
            arr[i] = arr[i-1];
        arr[0] = t;
    }
}

可见，增加考虑循环右移的特点之后，算法复杂度降为O（N^２），这跟K无关，与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低，接下来让我们继续挖掘循环右移前后，数组之间的关联。

【解法二】

假设原数组序列为abcd1234，要求变换成的数组序列为1234abcd，即循环右移了4位。比较之后，不难看出，其中有两段的顺序是不变的：1234和abcd，可把这两段看成两个整体。右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下。变换的过程通过以下步骤完成：

1.   逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；

2.   逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；

3.   全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。

版本3

Reverse(char *arr, int b, int e)
{
    for(; b < e; b++, e--)
    {
        char temp = arr[e];
        arr[e] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

RightShift(char *arr, int N, int k)
{
    k %= N;
    Reverse(arr, 0, N-k-1);
    Reverse(arr, N-k, N-1);
    Reverse(arr, 0, N-1);
}

这样，我们就可以在线性时间内实现右移操作了。