转：最小区间：k个有序的数组，找到最小区间使k个数组中每个数组至少有一个数在区间中
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最小区间原题
k个有序的数组，找到最小的区间范围使得这k个数组中，每个数组至少有一个数字在这个区间范围内。比如：
- 数组1：[4, 10, 15, 24, 26]
- 数组2：[0, 9, 12, 20]
- 数组3：[5, 18, 22, 30]
最小的区间是[20, 24]，这个区间包含了数组1中的24，数组2中的20，数组3中的22
- 思考时间~~~
分析
该题看起来还算比较简单，大家通常都会想到：为每一个数组设置一个遍历变量，选择最小值的数组，继续往后移动一位。由于是有k个数组，数组的数量有可能很多，所以如何去选择和替换最小的值，我们就会想到一个数据结构最小堆来维护最小的值。
解答方法：
初始化大小为k的最小堆，k个数字是每个数组中的最小值，设置变量maxValue记录k个数字中最大值，删除堆顶元素，将原堆顶元素对应的数组中下一个值加入到堆中，调整堆，并且记录当前区间范围（maxValue - minValue），重复执行直到某个数组所有值都被删除。
比如.
List 1: [4, 10, 15, 24, 26]
List 2: [0, 9, 12, 20]
List 3: [5, 18, 22, 30]
最小堆大小为3. 从三个数组中取最小值
Heap [0, 4, 5] maxValue 5
Range - 6
删除0 ，加入9
Heap [4, 9, 5] maxValue 9
Range - 6
删除4 ，加入10
Heap [5, 9, 10] maxValue 10
Range - 6
重复执行，最终得到结果
代码如下：
1 struct pn 2 { 3 int n; /* belong to which array */ 4 int d; /* the data value */ 5 pn(int _n, int _d) { n = _n; d = _d; } 6 pn(const pn& _pn) { n = _pn.n; d = _pn.d; } 7 }; 8 9 inline void swap(pn& a, pn& b) { pn c = a; a = b; b = c; } 10 11 void adjust(int n, pn a[]) 12 { 13 int i = 0, max = 0; 14 int l = 0, r = 0; 15 for(i = n / 2; i >= 0; i--) 16 { 17 max = i; 18 l = 2 * i + 1; 19 r = 2 * i + 2; 20 if(l < n && a[l].d > a[max].d) { max = l; } 21 if(r < n && a[r].d > a[max].d) { max = r; } 22 if(max != i) { swap(a[max], a[i]); } 23 } 24 } 25 26 void heapsort(int n, pn a[]) 27 { 28 int i = 0; 29 adjust(n, a); 30 for(i = n - 1; i > 0; i--) 31 { 32 swap(a[0], a[i]); 33 adjust(i, a); 34 } 35 } 36 37 int main() 38 { 39 int i = 0, j = 0; 40 const int m = 3; 41 const int n = 5; 42 int ms = 0, me = 0; 43 int ts = 0, te = 0; 44 int a[m][n] = { {4, 10, 15, 24, 26}, {0, 9, 12, 20, 35}, {5, 18, 22, 30, 50} }; 45 int cur[m] = {1, 1, 1}; /* record the current positions of each array which haven't been used */ 46 pn heap[m] = {pn(0, a[0][0]), pn(1, a[1][0]), pn(2, a[2][0])}; 47 48 heapsort(m, heap); 49 ms = heap[0].d; 50 me = heap[m - 1].d; 51 while(true) 52 { 53 heapsort(m, heap); 54 ts = heap[0].d; 55 te = heap[m - 1].d; 56 /* if the current range is smaller than the minimum range */ 57 if(te - ts < me - ms) { ms = ts; me = te; } 58 59 /* if the sub-array which the smallest element comes from hasn't to the end */ 60 if(cur[heap[0].n] != n) 61 { 62 heap[0].d = a[heap[0].n][cur[heap[0].n]]; 63 cur[heap[0].n] += 1; 64 } 65 else 66 { 67 break; 68 } 69 } 70 cout << ms << endl; 71 cout << me << endl; 72 return 0; 73 }
以下是自己的思路：
1 每个数组取最后一个值，从这些值当中选出最小值，记为min。
2 遍历每一个数组（min对应的数组返回-1），从中找到第一个大于min的值，再从这些值当中选出最大值。
3 最小区间即为[min, max]。
不知道有没有漏洞？实现以后补上。
