前缀和

题目	难度	要点
区域和检索 - 数组不可变	●	构造前缀和数组，避免每次O(n)遍历统计区间和
二维区域和检索 - 矩阵不可变	●	矩阵前缀和，并通过矩阵加减拼凑目标矩阵

区域和检索 - 数组不可变

class NumArray {

    private int[] preSum;

    public NumArray(int[] nums) {
        preSum = new int[nums.length + 1];
        for(int i = 1; i < preSum.length; i++) {
            preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return preSum[right + 1] - preSum[left];
    }
}

二维区域和检索 - 矩阵不可变

class NumMatrix {

    private int[][] preSum;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        if (m == 0 || n == 0) return;
        preSum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2 + 1][col2 + 1] - preSum[row1][col2 + 1] - preSum[row2 + 1][col1] + preSum[row1][col1];
    }
}