搜索和图论_复习

DFS

AcWing 842. 排列数字

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=10;
int path[N];
bool st[N];
int n;
void dfs(int x){
    if(x>n) return ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(st[i]==1) continue;
        st[i]=1;
        path[x]=i;
        dfs(x+1);
        st[i]=0;
    }
    if(x==n){
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(i==n)cout<<path[i]<<endl;
        else cout<<path[i]<<" ";
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    dfs(1);
  return 0;
}

843. n-皇后问题

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];
char g[N][N];

void dfs(int x, int y, int s)
{
    if (s > n) return;
    if (y == n) y = 0, x ++ ;

    if (x == n)
    {
        if (s == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    g[x][y] = '.';
    //不放皇后
    dfs(x, y + 1, s);
    //放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        g[x][y] = 'Q';
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(0, 0, 0);

    return 0;
}

第二种搜索顺序

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);

    return 0;
}

BFS

bfs一层一层的搜，因此可以找到最短路

844. 走迷宫

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=111;
int n,m;

int g[N][N], d[N][N];
int  bfs(){
    queue<PII> q;
    q.push({0,0});

    memset(d,-1,sizeof d);
    d[0][0]=0;

    int dx[]={0,0,1,-1};
    int dy[]={1,-1,0,0};
    while(q.size()){
        PII t=q.front();
        q.pop();

        for (int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=t.first+dx[i], y=t.second+dy[i];
            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    return d[n-1][m-1];
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    cout<<bfs()<<endl;
    return 0;
}

链式前向星

int h[N], to[N], pre[M], idx;
void add(int a, int b)
{
  to[idx] = b, pre[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
signed main()
{
  memset(head, -1, sizeof(head));
  return 0;
}

拓扑排序

过程：

Step0: 预处理得到每个点的入度
Step1： 执行入度为 0 的点（没有前驱），放入一个待执行的容器，在图中删除，
Step2： 删除在图中以他为弧尾的弧删除。
Step3： 重复上面两步，直到所有顶点均输出/途中不存在无前驱的顶点。

此外：

• 如果排序后，还剩下部分点，说明图中有环
• 所有顶点均输出，则图中无环。

848. 有向图的拓扑序列

#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+10;
int n,m;

int ru[N];
int top[N];
int cnt=0;
int h[N],to[N],pre[N],idx;
void add(int a,int b){
    to[idx]=b,pre[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void  topsort(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!ru[i]) q.push(i);
    }
    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        top[cnt++]=t;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=pre[i]){
            int j=to[i];
            ru[j]--;
            if(ru[j]==0) q.push(j);
        }
    }

}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);

    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;cin>>a>>b;
        ru[b]++;
        add(a,b);
    }
    topsort();
    if(cnt==n){
        for(int i=0;i<n;i++) cout<<top[i]<<" ";
   }
   else puts("-1");
    return 0;
}