2020CCPC威海 C Rencontre(树形DP,期望)
题意:
有3个人,每个人有一些待选位置。
就是当确定三个人确定位置 u1 , u2 , u3 后,需要找到一个位置 v 到三个位置的距离之和最小,
现在给出 u1 , u2 , u3 的待选取值,问 距离之和的期望是多少。
思路:
模拟一下可以发现,3人回合的距离和为
\[\frac{\operatorname{dis}(\mathrm{a}, \mathrm{b})+\operatorname{dis}(\mathrm{a}, \mathrm{c})+\operatorname{dis}(\mathrm{b}, \mathrm{c})}{2}
\]
我们按照边,对于 \(dis(a,b),dis(a,c),dis(b,c)\) 分别统计贡献。
则最终期望就是
\[\frac{\frac{\sum \operatorname{dis}(a, b)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(b)}+\frac{\sum \operatorname{dis}(a, c)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(c)}+\frac{\sum \operatorname{dis}(b, c)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(c)}}{2}
\]
现在问题就是如何快速求出 \(dis( u1 , u2)\) 了
DP思想:计算每条边的贡献。
具体就是:
对于一条边 \((u,v)\) 来说,当移除掉这条边后,整棵树将会被分成不连通的两个部分,记为 T1 和 T2,比较显然的是:
- T1 中的 u1 到 T2 中的 u2 必然会经过当前边
- T1 中的 u2 到 T2 中的 u1 必然会经过当前边
直接树形 dp 就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
const int N=5e5+10;
int siz[4][N],cnt[4];
vector<pii> g[N];
void dfs1(int u,int fa){
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i].second;
int w=g[u][i].first;
if(v==fa) continue;
dfs1(v,u);
for(int i=1;i<=3;i++)
siz[i][u]+=siz[i][v];
}
}
double ans=0;
void dfs2(int u,int fa){
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i].second;
int w=g[u][i].first;
if(v==fa) continue;
dfs2(v,u);
for(int i=1;i<=3;i++){
for(int j=1;j<=3;j++){
if(i==j)continue;
double temp=1.0*(cnt[i]-siz[i][v])*(siz[j][v])*1.0*w;
temp=temp/(cnt[i]*cnt[j]*2.0);
ans+=temp;
}
}
}
}
signed main()
{
cin.tie();
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n;cin>>n;
for(int i=0;i<n-1;i++){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
g[u].push_back({w,v});
g[v].push_back({w,u});
}
for(int i=1;i<=3;i++){
cin>>cnt[i];
for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
int t;cin>>t;
siz[i][t]++;
}
}
dfs1(1,-1);
dfs2(1,-1);
printf("%.10f\n",ans);
return 0;
}
原文1链接:https://blog.csdn.net/zstuyyyyccccbbbb/article/details/109374514
原文2链接:https://blog.csdn.net/tomjobs/article/details/109384974