2020CCPC威海 C Rencontre（树形DP，期望）

题意：

有3个人，每个人有一些待选位置。
就是当确定三个人确定位置 u1 , u2 , u3 后，需要找到一个位置 v 到三个位置的距离之和最小，
现在给出 u1 , u2 , u3 的待选取值，问 距离之和的期望是多少。

思路：

模拟一下可以发现，3人回合的距离和为

\[\frac{\operatorname{dis}(\mathrm{a}, \mathrm{b})+\operatorname{dis}(\mathrm{a}, \mathrm{c})+\operatorname{dis}(\mathrm{b}, \mathrm{c})}{2} \]

我们按照边，对于 \(dis(a,b),dis(a,c),dis(b,c)\) 分别统计贡献。
则最终期望就是

\[\frac{\frac{\sum \operatorname{dis}(a, b)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(b)}+\frac{\sum \operatorname{dis}(a, c)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(c)}+\frac{\sum \operatorname{dis}(b, c)}{\operatorname{num}(a) * \operatorname{num}(c)}}{2} \]

现在问题就是如何快速求出 \(dis( u1 , u2)\) 了
DP思想：计算每条边的贡献。
具体就是：
对于一条边 \((u,v)\) 来说，当移除掉这条边后，整棵树将会被分成不连通的两个部分，记为 T1 和 T2，比较显然的是：

• T1 中的 u1 到 T2 中的 u2 必然会经过当前边
• T1 中的 u2 到 T2 中的 u1 必然会经过当前边

直接树形 dp 就好了

原型题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2376
题解

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
const int N=5e5+10;
int siz[4][N],cnt[4];
vector<pii> g[N];
void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i].second;
        int w=g[u][i].first;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        for(int i=1;i<=3;i++)
            siz[i][u]+=siz[i][v];
    }
}
double  ans=0;
void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i].second;
        int w=g[u][i].first;
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,u);
        for(int i=1;i<=3;i++){
            for(int j=1;j<=3;j++){
                if(i==j)continue;
                double temp=1.0*(cnt[i]-siz[i][v])*(siz[j][v])*1.0*w;
                temp=temp/(cnt[i]*cnt[j]*2.0);
                ans+=temp;
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    cin.tie();
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        g[u].push_back({w,v});
        g[v].push_back({w,u});
    }
    for(int i=1;i<=3;i++){
        cin>>cnt[i];
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
            int t;cin>>t;
            siz[i][t]++;
        }
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1); 
    printf("%.10f\n",ans);
    return 0;
}

原文1链接：https://blog.csdn.net/zstuyyyyccccbbbb/article/details/109374514

原文2链接：https://blog.csdn.net/tomjobs/article/details/109384974