2020CCPC秦皇岛-K. Kingdom's Power（树形DP + 贪心）

题意

给出一个有n个节点的有根树，1 为根节点，根节点有无穷多个兵，每一秒可以让任意一个兵向任意一个地方移动一步，兵所到的点被占领，问最少需要经过多少秒，才能将所有的点都占领

思路

暴力走一遍，然后每次判断，

• 是从根节点更新距离短
• 还是从最近的节点更新距离短。
  最近的点可能是：父亲节点（第一次到达该点）也可能是子节点（从子节点遍历回来）。

然后对于一个子树，应该最后走最深的链
因为

• 如果相邻的子树从根节点走下来士兵
  最深的链只走一次，其余的链都会走两次。长度最短。

• 如果相邻的子树还是该树的士兵遍历
  所有的链都会走两次。长度最短。

因此，为了最后走最长链；对于每个子树，按照 最长链 进行排序，

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
const int N=1e6+10;
const int inf = 1e9+7;
int n;

vector<pii> tree[N];//单向边
int dep[N];//深度
int cnt[N];//距离
int ans;

//找子树最长链,并排序
int dfs1(int u,int d){
    if(tree[u].empty()) return 1;
    dep[u]=d;
    for(pii &x: tree[u])
        x.first=max(x.first,dfs1(x.second,d+1));
    sort(tree[u].begin(),tree[u].end());
    return tree[u].back().first+1;
}

//找到最小花费
int dfs2(int u,int  dis){
    cnt[u]=dis;
    if(tree[u].empty()) return 1;
    int minn=dis;
    for(pii it: tree[u])
        minn=min(dep[u],dfs2(it.second,minn+1));//维护距离与深度的最小值
    return minn+1;
}

void init(){
    for(int i =0;i<=n;i++)
        tree[i].clear();
    ans=0;
}

void solve() {
    init();
    cin >> n;
    int x;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        cin >> x;
        tree[x].push_back({ 0,i });//深度，编号
    }

    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 0);

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    //当前点为叶子节点，更新答案
        if (tree[i].empty()) 
            ans += cnt[i];
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); 
    cout.tie(0);
    int t=1;
    cin >> t;
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        solve();
        cout << "Case #" << i << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}