1454. 异或和是质数的子集数 01背包
题意
给出 n 个互不相同的正整数。
问存在多少个子集,使得子集中所有数的异或和是质数。
由于答案可能很大,请你输出对 109+7 取模后的结果。
分析
题意就是指:
从一堆元素中挑选元素,达到指定的要求的题目,符合01背包的性质。使用01背包即可
求背包大小:
由于数据范围最大不超过5000, 异或是二进制运算,\(2^{12} = 4096 < 5000\), 所以即使是异或后的数,它的二进制表示不超过13位。
\(2^{12}+2^{11}+2^{10}+…+2+1=8191;\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int, int>
const int N =5010,M=1e9+7;
const int MAX=8192;
int n;
int a[N];
int dp[3][MAX];
bool is_prime(int x){
if(x<2) return false;
for(int i=2;i<=x/i;i++){
if(x%i==0) return false;
}
return true;
}
void slove()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
// dp数组初始化,即没有数字可选,但是要达到异或和为0,正好有1种选法:即什么都不选。
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<MAX;j++){
dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j];
if( (j^a[i]) < MAX){
dp[i&1][j]+=dp[(i-1)&1][j^a[i]];
}
dp[i&1][j]%=M;
}
}
int ans=0;
for(int i=2;i<MAX;i++){
if(is_prime(i)){
ans=(ans+dp[n&1][i])%M;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--)
slove();
return 0;
}