1454. 异或和是质数的子集数 01背包

题意

给出 n 个互不相同的正整数。

问存在多少个子集，使得子集中所有数的异或和是质数。

由于答案可能很大，请你输出对 109+7 取模后的结果。

分析

题意就是指：
从一堆元素中挑选元素，达到指定的要求的题目，符合01背包的性质。使用01背包即可

求背包大小：
由于数据范围最大不超过5000， 异或是二进制运算，\(2^{12} = 4096 < 5000\), 所以即使是异或后的数，它的二进制表示不超过13位。
\(2^{12}+2^{11}+2^{10}+…+2+1=8191;\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int, int>
const int N =5010,M=1e9+7;
const int MAX=8192;
int n;
int a[N];
int dp[3][MAX];
bool is_prime(int x){
    if(x<2) return false;
    for(int i=2;i<=x/i;i++){
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}
void slove()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++){
     cin>>a[i];
   }
    // dp数组初始化，即没有数字可选，但是要达到异或和为0，正好有1种选法：即什么都不选。
   dp[0][0]=1;
   for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<MAX;j++){
        dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j];
        if( (j^a[i]) < MAX){
           dp[i&1][j]+=dp[(i-1)&1][j^a[i]];
        }
        dp[i&1][j]%=M; 
    }
   }
   
   int ans=0;
   for(int i=2;i<MAX;i++){
     if(is_prime(i)){
        ans=(ans+dp[n&1][i])%M;
     }
   }
   cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
        slove();
    return 0;
}