数学 _ 容斥原理
概述
引子:
如何计算这个图形的面积?
很显然:
把上述问题推广到一般情况,就是我们熟知的容斥原理。
定义
集合的并
设 U 中元素有 m 种不同的属性,而第 i 种属性称为 ,拥有属性 的元素构成集合,那么,集合的并为:
复杂度:
集合的交
对于全集 U 下的 集合的并 可以使用容斥原理计算,而 集合的交 则用全集减去 补集的并集
求得
应用
区间[L,R]中与 k 互质的数的个数
模板题
复杂度: 其 中 为 的质因子的种类数。
当fac[k]为10
时(时间复杂度才1e3),k就已经大于了
结论就是1e18
的范围内,都可以算出来。
模板代码:
int a[N],num; void getprime(int x){ num=0; for(int i=2;i*i<=x;i++){ if( x%i==0){ a[num++]=i; while(x%i==0) x/=i; } } if(x>1) a[num++]=x; } int qu(int r,int x){ getprime(x); int ans=0; for(int i=1;i<(1<<num);i++){ int k=0; int mul=1; for(int j=0;j<=num;j++){ if(i& (1<<j)){ k++; mul*=a[j]; } } if(k%2) ans+=r/mul; else ans-=r/mul; } if(ans<0) return 0; if(r-ans<0) return 0; return r - ans; } int que(int l,int r,int k){ return qu(r,k)-qu(l-1,k); }
本文作者:kingwzun
本文链接:https://www.cnblogs.com/kingwz/p/16593164.html
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