快速求树中某个节点的k级祖先

问题如题目所示。

方法有很多，本文说三种：

树上倍增/LCA魔改 O(n logn)

预处理得到fa数组，倍增向上跳跃，求祖先即可。

int fa[N][21],dep[N];
void dfs_lca(int u,int father){
    dep[u]=dep[father]+1;
    fa[u][0]=father;
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++)
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=h[u];i!=-1;i=pre[i]){
        int j=to[i];
        if(j!=father){
             dfs_lca(j,u);
        }
    }
}
int  get_fa(int u,int k){
//     if(k==0) return u;
    int temp=dep[u]-k;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[fa[u][i]]>=temp)
            u=fa[u][i];
    return u;
}

利用DFS栈 O(N)

在 dfs 时维护 dfs 栈，那么访问到点 𝑖 时，它的 𝑘 级祖先一定在当前栈内向下 𝑘 个。利用这个性质，可以 𝑂(𝑁) 求出所有的祖先。

代码：

int cnt[N];//存求的节点i的多少级祖先
int stk[N],top;//top-k是他的k级祖先
int ans[N];//存节点i的k级祖先是谁
void dfs_fa(int u,int father)
{
    stk[++top]=u;
    ans[u]=stk[max(0,top-cnt[u])];

    for(int i=h[u]; i!=-1; i=pre[i])
    {
        int j=to[i];
        if(j!=father)
            dfs_fa(j,u);
    }

    top--;
}

树链剖分

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