数学 _ 回归直线与最小二乘法

回归直线：
现有n组数据，\((x_1,y_1),(x_2,y_2).....(x_n,y_n)\)
求一条最好地反映x与y之间的关系直线。
即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近 ”已知的数据点。
也就是求一个距离每个点的距离总和最短的一个直线 \(y=\widehat{a} x+b\)。

最小二乘法
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小

回归模型为：\(y=\widehat{a} x+b\)
其中

\[\widehat{b}=\overline{y}-\widehat{a}\,\overline{x} \]

\[\widehat{a}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i-n\,\overline{x}\,\overline{y}}{\sum_{i_1}^{n}x_i^2-n\,\overline{x}^2}\]