Codeforces Round #808 div.2-D. Difference Array

题目链接：https://codeforces.com/contest/1708/problem/D

题意

t组测试数据
初始给定包含 n 个非负整数的数组 a ，保证从小到大排列。

每次操作生成一个新的数组\(b_i=a_{i+1}-a_{i}\)，并从小到大排列，然后替换掉原有的.
求n−1 次操作后，最终剩下的一个数是多少。

样例：

数据

5
3
1 10 100
4
4 8 9 13
5
0 0 0 8 13
6
2 4 8 16 32 64
7
0 0 0 0 0 0 0

答案

81
3
1
2
0

官方题解

让我们证明暴力方案（以不同方式考虑零）可以通过。
定义 \(S=\sum\limits_{i=1}^{n} a_i\) 并在执行操作时更改。
在对数组 a 进行排序并忽略 0 之后，事实

\[\begin{aligned} n-1+a_n &\le S & (a_i \ge 1)\\ n-1 &\le S - a_n \end{aligned} \]

总是正确的。

并且在执行了一项操作后

\(S = a_n-a_1\le a_n\)

因此，在每个操作中，您花费 \(O(nlogn)\) 时间来对新数组进行排序并将 S 至少减少 n-1。

第一次操作后，S 为 \(O(a_n)\)。复杂度为 \(O(AlogA)\)，其中$ A=max\{n,a_n\}$。