C - Sleep Buddies Gym - 101063C （状态压缩）

题意

给定n个集合，以及一个k，求有多少对集合满足> = k， 数据量N最大为1e5。

思路

算法：状态压缩， 把每一个集合都压缩成一个数字。
因为数据量太大，考虑压缩数据量。
又因为每个集合最多是1-10 数据最多有\(2^{10}\) 种情况
根据抽屉原理，所以可以将数据压缩到\(2^{10}\)
又因为状态是二选一，所以采用二进制压缩

方法：
把每个状态都进行1<<(x-1)压缩，这样的话我们可以保证，每个二进制上代表的那个数字是1就代表存在这个属性。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
int book[maxn];
int d[maxn];
int main()
{
    int n, m, q, x;
    double k;
 
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        met(book, 0);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &q);
            int y = 0;
            for(int j = 0; j < q; j++)
            {
                scanf("%d", &x);
                y += (1 << (x - 1));///每次输入q次x都要进行状态的压缩
            }
            book[y]++;///对该集合压缩后用book记录与该集合相同的集合一共有几个，类似于桶排
        }
        scanf("%lf", &k);
        met(d, 0);
        ///预处理一下每个数字的二进制中有几个1代表有几个属性
        for(int i = 0; i < 1024; i++)
        {
            x = i;
            while(x)
            {
                if(x & 1) d[i]++;///&1和%2功能相同
                x >>= 1;///同x/=2
            }
        }
        long long cnt = 0;
        for(int i = 1; i < 1024; i++)
        {
            for(int j = i; j < 1024; j++)
            {
                ///如果其中有一个集合不存在那么就continue
                if(book[i] == 0 || book[j] == 0) continue;
                int t1 = i & j;///二进制与运算，得到结果为两个集合相交后的结果
                int t2 = i | j;///并集的而结果
                double pt = 1.0 * d[t1] / d[t2];///d数组记录的是每个数的二进制中有几个1
                if(pt < k) continue;
                if(pt >= k)
                {
                    //cout << "Debug" << endl;
                    if(i == j) cnt += (long long )book[i] * (long long)(book[i] - 1) >> 1;///这里用了一个等差数列前n项和 n*(n-1)/2
                    else cnt += (long long)book[i] * (long long)book[j];///这里比较好理解了，两两组合
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", cnt);
    }
    return 0;
}

参考