三分算法
算法用途:
- 求解凸性函数的极值问题(例:二次函数) 。
复杂度:O(2log3n)
具体实现:
理解:
题目: 求(上)凸函数f在区间[L,R]的极大值
过程:
- 首先找到m1 和m2(两个三等分点)
- 把f(m1)和f(m2)进行比较。
- 如果f(m1)>f(m2),
-
- 则 R=m2;
- 否则 L=m1.
即:将离答案相对远的三等分点,作为下一次三分的端点。
精度细节处理
对于答案是浮点数,不能直接写l=r(会因为精度问题而陷入死循环)
应当设置一个极小的常数s,
L+s≥R 即认为 L=R。(可以用s的精度来调整三分的精度;)
一般 设置-0x7fffffff
或者 -1e16
代码:
//单谷函数求最小值
while(l + (1e-11) < r)
{
lmid = l + (r-l) / 3;
rmid = r - (r-l) / 3;
if(calc(lmid) <= calc(rmid)) r = rmid;
else l = lmid;
}
//单峰函数求最大值
while(l + (1e-11) < r)
{
lmid = l + (r-l) / 3;
rmid = r - (r-l) / 3;
if(calc(lmid) >= calc(rmid)) r = rmid;
else l = lmid;
}