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kingwzun

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三分算法

算法用途:

  • 求解凸性函数的极值问题(例:二次函数)

复杂度:O(2log3n)

具体实现:

理解:

题目: 求(上)凸函数f在区间[L,R]的极大值
过程:

  • 首先找到m1 和m2(两个三等分点)
  • 把f(m1)和f(m2)进行比较。
  • 如果f(m1)>f(m2),
    • 则 R=m2;
  • 否则 L=m1.

即:将离答案相对远的三等分点,作为下一次三分的端点。

精度细节处理

对于答案是浮点数,不能直接写l=r(会因为精度问题而陷入死循环)

应当设置一个极小的常数s,
L+s≥R 即认为 L=R。(可以用s的精度来调整三分的精度;)
一般 设置-0x7fffffff 或者 -1e16

代码:

//单谷函数求最小值
while(l + (1e-11) < r)
{
lmid = l + (r-l) / 3;
rmid = r - (r-l) / 3;
if(calc(lmid) <= calc(rmid)) r = rmid;
else l = lmid;
}
//单峰函数求最大值
while(l + (1e-11) < r)
{
lmid = l + (r-l) / 3;
rmid = r - (r-l) / 3;
if(calc(lmid) >= calc(rmid)) r = rmid;
else l = lmid;
}

本文作者:kingwzun

本文链接:https://www.cnblogs.com/kingwz/p/15324390.html

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