数论_最大公约数 & 最小公倍数
最大公约数(gcd)
辗转相除法
算法核心: gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明:
公理
如果 能整除 ,且 能整除 ,那么 (x,y 是未知数) 也能整除
首先
因此 a 和 b 的公因数 就是 ,a ,b的三个数公因数;那必然是b 和 的公因数。
反之同理,证毕。
时间复杂度:
代码:
int gcd(int a,int b) { int c=a%b; while(c!=0) { a=b; b=c; c=a%b; } return b; }
最小公倍数(lcm)
最小公倍数可以通过最大公约数求:最小公倍数 = 两数之和 / 最大公约数。
int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }
质数和约数
本文作者:kingwzun
本文链接:https://www.cnblogs.com/kingwz/p/15247937.html
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