字符串 和 KMP算法
串:内容受限的线性表
(数据元素只能是字符)
串:String--- 字符组成的有限序列
顺序储存用的多
案例:病毒感染检测(病毒dna环状)
结构类型定义
#define MAXLEN 255
typedef struct
{
char ch[MAXLEN+1];
int length;
}SString;
- 下面是链串定义
#define CHUNKIZE 80//块大小
typedef struct Chunk //块
{
char ch[CHUNKIZE];
struct Chunk *next;
}Chunk;
typedef struct
{
Chunk *head,*tail;//头指针,尾指针
int curlen;//串的当前长度
}LString; //字符串的块链结
模式匹配算法
提示:
【如果某串是循环串,将该串连续储存两次,然后再匹配】
算法作用:
确定主串(正文串)所含字串(模式串)第一次出现的位置(定义)
分类:
- BF算法(暴力)( O(n*m) )
- KMP算法(O(n))
BF算法(暴力)
时间复杂度:( O(n*m) )
简述:
- 回溯:i={ i - ( j-1 ) } + 1=i-j+1+1
- 重头开始:j=1;
- 字串出现位置:POS=i-t.length
代码:
就不解释了,一看就懂
int index_BF(String S,String T,int pos)
//S表示主串(被匹配串),T表示匹配串
//pos表示从主串第pos个位置开始匹配
{
int i=pos;//i指向主串
int j=0;//j指向匹配串
while(i<S.length&&j<T.length)
{
if(S.ch[i]==T.ch[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i=i-j+1;
j=0;
}
}
if(j>=T.length)
{
return i-T.length;
}
else return -1;
}
KMP算法
概述
优点: 速度快
- 主串 不必回溯:
- 模式串 不必重头开始:j=1;
难点:获取next[j]
- next[j]含义1:当第 j 个字符与主串中相应的字符“匹配失败”时,模式串 重新与主链匹配 的位置
- 含义2:next[j] = k 代表T[j] 之前的子串中,有长度为k 的相同前缀和后缀。
算法实现
前期准备:
列出所有公共子序列,求最长公共前后缀
得到前缀表
KMP过程:
流程:
- 假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置
- 如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++,继续匹配下一个字符;
- 如果j != -1,且当前字符匹配失败,则令 i 不变,j = next[j]。此举意味着失配时,模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
(匹配正确,匹配字串下一个)
错误匹配
看前缀表,从前缀表写的位置开始匹配
代码实现
获取next[j]
含义:
next[j] = k 代表T[j] 之前的子串中,有长度为k 的相同前缀和后缀。
思想:
只有 较长字串比较短字串多的那个字符,是较短字符的最长公共前后缀的前缀的下一个字符, 才有 较长字串的最长公共前后缀的长度是较短的长度+1;
否则就是和找上一个,直到找到匹配的
便于理解代码1(使用结构体):
void get_next(String T,int next[])
{
next[0]=0;
/*
作用:初始化
含义:当串T第一个元素匹配失败后,
下一次匹配串 T还是从第1格元素开始匹配
*/
int len=0;
/*
len含义:
前一个的最长公共子序列长度
即:最后一个元素所在位置
*/
int i=1;
/*
i含义:
. 正在检测串的第i个字母
*/
while(i<T.length)
{
if(T.ch[i]==T.ch[len])//
{
len++;
next[i]=len;
i++;
}
else
{
if(len>0)
{
/*aabcd ae aabce 此时len指向d,i指向e
然后去找前一个最长公共序列长度.*/
len=next[len-1];
}
else
{
next[i]=len;//即next[i]=0;
i++;
}
}
}
//为了方便运算,向后移一位
for(i=T.length; i>0; i--)
{
next[i]=next[i-1];
}
next[0]=-1;
}
上面代码便于理解,但是最后需要整体向后移动一位,下面代码直接创建next数组时候便建立向后移动一位的代码
便于理解代码2:
char S[100];
char T[100];
int slen;
int tlen;
void get_next(int next[])
{
next[0]=-1;
int alpha=-1;
int j=0;
while(j<tlen)
{
if(alpha==-1||T[alpha]==T[j])
{
alpha++;
j++;
next[j]==(alpha+1)-1;
//+1代表让第k个字符,所处位置是k(而不是k-1)
//-1代表处理的是前一个串
}
else
{
alpha=next[alpha];
}
}
}
解释1:为什么 alpha=next[alpha];
根据对称性,只需再判断p[next[k]]与p[j]是否相等即可,于是令k = next[k]
上面代码已经完善,但是还有个小问题,匹配串有重复时,可以再优化
案例
此时匹配失败
跳转到该处
但是跳转到该处,必然失配。
原因:
- 当p[j] != s[i] 时,下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配,
- 如果p[j] = p[ next[j] ],必然导致后一步匹配失败
(因为p[j]已经跟s[i]失配,然后你还用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配,很显然,必然失配) - 所以不能允许p[j] = p[ next[j ]]。
解决方案:
令next[j] = next[ next[j] ],即可解决,动手画画就可以理解
最终代码:
char S[100];
char T[100];
int slen;
int tlen;
void get_next(int next[])
{
next[0]=-1;
int alpha=-1;
int j=0;
while(j<tlen)
{
if(alpha==-1||T[alpha]==T[j])
{
alpha++;
j++;
if(T[j]!=T[alpha])
{
next[j]==alpha;
}
else
{
next[j]=next[alpha];
}
}
else
{
alpha=next[alpha];
}
}
}
index_KMP
常用版本:
void index_KMP()
{
int next[tlen];
GetNext(next);
int i=0;
int j=0;
while(i<slen)
{
if(j==tlen-1&&S[i]==T[j])
{
cout<<i-j+1<<endl;
return;
}
if(j==-1||S[i]==T[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=next[j];
}
}
cout<<"-1"<<endl;
}
使用结构体版:
void index_KMP(String S,String T,int pos)
{
int i=pos;
int j=0;
int next[T.length];
get_next(T,next);
while(i<S.length)
{
if(j==T.length-1 && S.ch[i]==T.ch[j])
{
printf("%d\n",i-j+1);
return;
//j=next[j];
/*如果不return,就会搜寻下一个符合的*/
}
if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=next[j];
}
}
}
模板代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
#define endl '\n'
#define ll long long
void init()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
ios::sync_with_stdio(false);
}
char s[N];
char t[N];
int slen;
int tlen;
int nex[N];
void get_next()
{
nex[0] = -1;
int pre = -1;
int j = 0;
while (j < tlen)
{
if (pre == -1 || t[pre] == t[j])
{
pre++;
j++;
if (t[j] != t[pre])
nex[j] = pre;
else
nex[j] = nex[pre];
}
else
pre = nex[pre];
}
}
void index_KMP()
{
get_next();
int i = 0;
int j = 0;
while (i < slen)
{
if (j == tlen - 1 && s[i] == t[j])
{
cout << i - j + 1 << endl;
return;
}
if (j == -1 || s[i] == t[j])
{
i++;
j++;
}
else
j = nex[j];
}
cout << "-1" << endl;
}
signed main()
{
init();
while (cin >> s)
{
cin >> t;
tlen = strlen(t);
slen = strlen(s);
index_KMP();
}
return 0;
}