SMU Summer 2023 Contest Round 2

A. Treasure Hunt

题意：给出船的出发位置和目的地，给出四种移动方式。

思路：路程要被整除。横移纵移的奇偶性相同，如果不满足横或纵坐标缺少一截。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int x1,y1,x2,y2;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    if(abs(x1-x2)%x==0&&abs(y1-y2)%y==0&&abs(x1-x2)/x%2==abs(y1-y2)/y%2)
        cout<<"YES"<<'\n';
    else cout<<"NO"<<'\n';
    return 0;
}

B. Makes And The Product

题意：数列中选出三个数得到最小值的三个数的种类

思路：排序，分类讨论——前三小的数有多少种

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e5+100;
int a[N];

signed main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    if (a[1]==a[2]&&a[2]==a[3]){
        int pos=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]==a[1]) pos++;
        cout<<pos*(pos-1)*(pos-2)/6;
        return 0;
    }
    if (a[1]==a[2]&&a[2]!=a[3]){
        int pos=0;
        for (int i=3;i<=n;i++) if (a[i]==a[3]) pos++;
        cout<<pos;
        return 0;
    }
    if (a[1]!=a[2]&&a[2]!=a[3]){
        int pos=0;
        for (int i=3;i<=n;i++) if (a[i]==a[3]) pos++;
        cout<<pos;
        return 0;
    }
    if (a[1]!=a[2]&&a[2]==a[3]){
        int pos = 0;
        for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]==a[2]) pos++;
        cout<<pos*(pos-1)/2;
        return 0;
    }
    return 0;
}

C. Really Big Numbers
题意：从1到n的范围中有多少个，自己减自己各个位数之和大于s的数

思路：递增，二分

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll n,s;
bool ok(ll x)
{
    ll t=x,p=x;
    while(p){
        t-=(p%10);
        p/=10;
    }
    return t>=s;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>s;
    ll l=1,r=n+1;
    while(l+1<r)
    {
        ll m=(l+r)/2;
        if(ok(m))r=m;
        else l=m;
    }
    cout<<n-l<<endl;
    return 0;
}

D. Imbalanced Array

题意：求数组中每个连续子序列的的最大值-最小值之和。
思路：题意可以理解为加上每一个序列的最大值，减去每一个序列的最小值。每个数都可以作为某一连续子序列的最大值和最小值，所以可以枚举每一个数作为最值的区间，暴力枚举时间复杂度过高，所以利用单调栈找出每个数左边或右边第一个比本身小的数，这样该数就是区间中最小的数。同理也可以找该数为最大数的区间。比如1 4 1，第一个1最为最小值的时候会算一个1 4 1，第三个1最为最小值的时候也会算一个1 4 1。只有保持左开右闭就可以保证只算一次。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6+100;
int a[N],l[N],r[N];
stack<int> s;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
    int n;
    long long ans = 0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(!s.empty()&&a[s.top()]>a[i]) s.pop();
        if(s.empty()) l[i] = 1;
        else l[i] = s.top() + 1;
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty())
        s.pop();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        while(!s.empty()&&a[s.top()]>=a[i]) s.pop();
        if(s.empty()) r[i] = n;
        else r[i] = s.top() - 1;
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty())
        s.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans -= 1LL * (i - l[i] + 1) * (r[i] - i + 1) * a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(!s.empty()&&a[s.top()]<a[i]) s.pop();
        if(s.empty()) l[i] = 1;
        else l[i] = s.top() + 1;
        s.push(i);
    }
    while(!s.empty())
        s.pop();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        while(!s.empty()&&a[s.top()]<=a[i]) s.pop();
        if(s.empty()) r[i] = n;
        else r[i] = s.top() - 1;
        s.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans += 1LL * (i - l[i] + 1) * (r[i] - i + 1) * a[i];
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

E. Choosing The Commander字典树
F. MEX Queries线段树区间设值