SMU Summer 2023 Contest Round 1

A. The Contest

题意：要做n道题，每道题花费时间a[i],但是只有几个时间段可以提交，问最早什么时间可以完成。

思路：直接计算做完全部的题目所花费的时间，然后找到可以提交的时间段，和左端取最大值，就能得出结果。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 1e5;
int a,sum;
pair<int,int>p[N];
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a,sum+=a;
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>p[i].first>>p[i].second;
        if(sum<=p[i].second){
            cout<<max(p[i].first,sum)<<'\n';
            return 0;
        }
    }
    cout<<-1<<'\n';
    return 0;
}

B. The Golden Age

题意：n = ax + by，n为不幸年份，在l到r年份最长的连续幸运年份多长
思路：直接枚举x，y，求出所有不幸年份，再作差，注意要用 while ( r / x >= a[lena-1])，而不是while（r>=a[lena-1]*x) 这样会超出long long的范围。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100;
vector <LL> v;
LL a[N], b[N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    LL x, y, l, r, lena, lenb;
    cin >> x >> y >> l >> r;
    a[0] = b[0] = 1;
    lena = lenb = 1;

    while ( r / x >= a[lena-1])
    {
        a[lena] = a[lena-1] * x;
        lena++;
    }
    while ( r / y >= b[lenb-1] )
    {
        b[lenb] = b[lenb-1] * y;
        lenb++;
    }
    v.clear();

    for (int i = 0; i < lena; i++)
        for (int j = 0; j < lenb; j++)
            if (a[i] + b[j] >= l && a[i] + b[j] <= r)
                v.push_back( a[i] + b[j] );
    sort (v.begin(), v.end());
    LL ans = 0;
    if (!v.size()) ans = r - l + 1;
    else
    {
        ans = max(v[0] - l, r - v[v.size() - 1]);
        for (int i = 1; i < v.size(); i++)
            ans = max(ans, v[i] - v[i - 1] - 1);
    }
    cout << ans << endl;


    return 0;
}

C. The Tag Game

题意：Alice 和 Bob 玩游戏，在一棵树上，Alice 在1节点，Bob在x节点上，Alice追上Bob游戏结束，Alice要让这段过程的步数尽可能的短， Bob 要让这一过程的步数尽可能的长，他们每一步可以选择移动一个节点，或者原地不动，求这段过程的步数是多少？

思路：既然Bob想让步数尽可能大，那么可以让Bob先手，Bob无路可走时就原地不动等待Alice追上他，当Alice追上Bob时，总步数就是Alice步数的两倍，并且当Alice追上Bob时，Alice经过的节点数一定大于Bob。可以用两次DFS求出两人到树上任意一点的步数step1，step2，再枚举每一点，当step2>step1时，求2*step1的最值，得出结果。

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#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int vis1[N],vis2[N];
vector<int> p[N];
int step1[N],step2[N]; //记录到某个点的步数
 
void dfs1(int x,int count){
    step1[x]=count;
    vis1[x]=1;
    for(int i=0;i<p[x].size();i++){
        if(vis1[p[x][i]]==0){
            count++;
            dfs1(p[x][i],count);
            count--;
        }
    }
    return ;
}
void dfs2(int x,int count){
    step2[x]=count;
    vis2[x]=1;
    for(int i=0;i<p[x].size();i++){
        if(vis2[p[x][i]]==0){
            count++;
            dfs2(p[x][i],count);
            count--;              //步数回溯
        }
    }
    return ;
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,x,a,b;
    cin>>n>>x;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        cin>>a>>b;
        p[a].push_back(b);
        p[b].push_back(a);
    }
    dfs1(1,0); dfs2(x,0);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(step1[i]>step2[i])  //找step1[i]>step2[i],枚举相遇的点
            sum=max(sum,2*step1[i]);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

D. Two Melodies待更新
E. Army Creation难度过高，暂不更新
F. Bipartite Checking难度过高，暂不更新