通过一个案例分析贝叶斯公式与机器识别

贝叶斯公式定义如下，

公式大家都知道，如何理解呢？下面给一个机器识别相关的例子，直观地说明。

在机器识别中，假设机器要识别“一”所在的这个小图像块表示什么字符（可以想象为拿手机对着一页书拍了张照片，机器要认出照片中“一”这个区域代表的是什么字）。

我们先看“一”字在几何上的特点是什么呢？大概认为是 宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近。

其中

“待识别的图像是一”  是 “事件”，

“宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近”  是  “信息”，

则 P(信息|事件) 的物理意义为， 在图像代表的字符为“一”的情况下， 它的几何特点为 “宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近” 的概率。

基本上，在编写类似OCR这样的模式识别软件时，我们都需要做数据字典，此时每个字符到底是什么是已知的，要做的是尽量准确地提出其特征。对这个例子而言就是要提取字符“一”的几何特点描述，固化为数据字典中“一”这个内码对应的描述数据。用贝叶斯公式的语音来说，就是要不断修正 P(信息|事件)。

再看，

P(信息)表示什么呢？ 表示在所有待识别的图像小方块中，满足 “宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近”  这个几何特点的小方块占所有小方块的比例是多少，或者说概率是多少。

P(事件)，表示“一”这个字的字频， 也即是在所有文章中出现“一”的概率有多少（我们认为机器需要识别所有的中文文章）

现在来看 P(事件|信息)，

P(事件|信息) 表示 当软件遇到一个小图像块，而这个小图形块的几何特点是“宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近”时， 它是“一”的概率 —— 可以认为这就是对机器识别，或人工智能最简单的描述。

可以看到，

1.  P(事件|信息)与 P(信息|事件)正相关，这表示我们在进行机器学习训练时，对“一”的几何特征训练得越精确（即是P(信息|事件)越大），则在对实际样张的识别中，遇到这样的几何特征时，将它识别为“一”是正确的概率越高（即是P(事件|信息)越大）。

2.  P(事件|信息)与 P(信息)负相关，这表示如果很多待识别的小图像方块几何特点都是“宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近”（P(信息)很大）， 就意味着“如果这么多字符的特点都是这个样，那么我就没把握说有这个特点的图像块就是“一”了”（P(事件|信息)很小）；反之，如果只有“一“的特点是“宽高比很大 + 宽度与整篇文章的平均字宽度相当 + 纵向位置在其所在行的中间位置附近”（P(信息)很小），其它字符的特点都不是这样，那我遇到具有这个特点的小图像块，就可以信心满满地说它就是“一”字了（P(事件|信息)很大）。

3. P(事件|信息)与 P(事件)正相关，这表示如果“一”的字频很高、在所有的文章中出现的频率很高（P(事件)大），那我说待识别的小图像块是“一”的正确性概率当然就比较高（P(事件|信息)大）；反之，如果“一”是个生僻字，在一般的文章中根本就没出现过几次（P(事件)小），那我说待识别的小图像块是“一”的正确性概率当然也就比较低了（P(事件|信息)小）。