HDU1166：敌兵布阵（树状数组）

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

 

Sample Output

Case 1: 6 33 59

树状数组入门：

树状数组是干什么的？        平常我们会遇到一些对数组进行维护查询的操作，比较常见的如，修改某点的值、求某个区间的和，而这两种恰恰是树状数组的强项！当然，数据规模不大的时候，对于修改某点的值是非常容易的，复杂度是O(1)，但是对于求一个区间的和就要扫一遍了，复杂度是O(N)，如果实时的对数组进行M次修改或求和，最坏的情况下复杂度是O(M*N)，当规模增大后这是划不来的！而树状数组干同样的事复杂度却是O(M*lgN)，别小看这个lg，很大的数一lg就很小了。用树状数组就是为了减小复杂度 比如这道题 题目给的最大数据是50000 普通方法做肯定会超时（不信的可以去试试 我是试过了 -.-）

不多说 直接看图解释 有点二分的感觉

介绍一下lowbit()

lowbit(k)就是把k的二进制的高位1全部清空，只留下最低位的1,比如10的二进制是1010,则lowbit(10)=lowbit(1010)=0010(2进制)，介于这个lowbit在下面会经常用到，这里给一个非常方便的实现方式，比较普遍的方法lowbit(k)=k&-k，这是位运算，我们知道一个数加一个负号是把这个数的二进制取反+1，如-10的二进制就是-1010=0101+1=0110，然后用1010&0110，答案就是0010了！明白了求解lowbit的方法就可以了

a[100001]存数列元素 我们假设一个数组dp[n]来存前n项和 map[i][j]表示第i个数到第j个数的和

从图中可以看出 

dp[16]=dp[8]+map[9][12]+map[13][14]+a[15]+a[16];

dp[8] =dp[4]+map[5][6]+a[7]+a[8];

dp[4] =dp[2]+a[3]+a[4];

dp[2] =a[1]+a[2];

从中能够看出求出的前n项中的n全是2^m 这就是为什么要用二进制

当某个点的值增加时 包括他的节点的dp都要增加 （1的节点为2 4 8 16…… ;5的节点为6 8 16... .;9的节点为10 12 16……）

因为求和的时候是通过节点来求和 其他的点并没有参与可以不用都变化 这就节省了时间

可以用以下代码实现

void  add(int x,int d,int n) { while(x<=n) { dp[x]+=d;     x+=lowbit(x); } }

求前n项和

int sum(int q) { int ans=0; while(q>0) { ans+=dp[q]; q-=lowbit(q); } return ans;  } 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int dp[100001];
int lowbit(int x)
{
    return  x&(-x);//取二进制中最低位的1   比如5—>101 lowbit(5)=1     10—>1010   lowbit(10)=2; 
}
void  add(int x,int d,int n)
{
	while(x<=n)
	{
		dp[x]+=d;    
		x+=lowbit(x);
	}
}
int sum(int q)
{
	int ans=0;
	while(q>0)
	{
		ans+=dp[q];
		q-=lowbit(q);
	}
	return ans;
 } 
int main()
{
	int t,cut=0;;
	char word[20];
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cut++;
		scanf("%d",&n);
		int m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&m);
			add(i,m,n);
		}
		printf("Case %d:\n",cut);
		while(scanf("%s",word)!=EOF)
     {
			if(word[0]=='E')
		{
			break;
		}
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(word[0]=='A')
		{
			add(a,b,n);
		}
		else
		{
			if(word[0]=='S')
			{
				add(a,-b,n);
			}
			else
			{
				printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));
			}
		}
	 }
		
	}
	return 0;
}