01背包升级版——完全背包

大家都知道01背包了吧？

如果不知道，可以去这里：https://www.cnblogs.com/kingderman/p/11224847.html

完全背包问题就是01背包的升级版（如题）

就是还是你要往背包里面塞东西，但是你旁边有一个坑B在施展复制魔法，让你的物品变得无限多，就是说你可以把同一个物品塞很多次！

这是传统的二维线性DP的做法。dp[i][j]表示从前i个物品中选择体积为j的物品放入背包中。物品价值的最大值。

这个代码我就不贴了，要自己去思考才可能进步！（我是不会告诉你是我偷懒的）

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当然，这是一个二维的做法，空间复杂度并不低。所以，我们学习01背包，将二维变成一维吧！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,v;
int val[10010],wei[10010];
int dp[10010];

int main()
{
    cin>>n>>v;//n是物品的个数；v是背包容积 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>wei[i]>>val[i];//wei是第i个物品的体积；val是第i个物品的价值 
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=wei[i];j<=v;j++)//注意，这里是从wei[i]开始，循环到v 
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-wei[i]]+val[i]);//跟01背包一样的状态转移方程 
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;//输出最后一个数即可 
    return 0;
}

我们会发现，这个和01背包的代码非常像！

没错！因为标题☝

仔细对比之下，发现唯一的区别就是嵌套的第二个循环，就是int j的那个，

01背包是：for(int j=v;j>=wei[i];j--)

而完全背包是：for(int j=wei[i];j<=v;j++)

不难发现，一个是逆推，一个是正推

大家记住了吗？

这个内容我现在还没有完全吃透，所以本蒟蒻无法解释为什么一个是正推一个是逆推，只要记住就好啦！毕竟是模板嘛QWQ！