树型dp
树型
总纲
即在树上进行的 DP。由于树固有的递归性质,树形 DP 一般都是递归进行的。
大概代码长这样
dfs(root){
dfs(child,....)
dp[xx] = oper(dp[child1,child2....);
}
例题
- url: http://poj.org/problem?id=2342
有 N 名职员,编号为 1∼N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数,用整数 Hi 给出,其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会,不过,没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下,主办方希望邀请一部分职员参会,使得所有参会职员的快乐指数总和最大,求这个最大值。
根据题意:
设 dp[2][NMAX] // dp[0][u] 为 u不参加的快乐值 dp[1][u] 为 u参加的快乐值
则有: //设u->v u为父 v为子
dp[0][u] += max(dp[1][v],dp[0][v]); //上司没参加的话,下属可以参加也可以不参加
dp[1][u] += sum(dp[0][v]) + luck[u] //上司没参加的话,下属肯定不参加
再将这个dp套到 dfs上就可以了。
附
poj2342 ac代码
#define NMAX 6006
std::vector<int> childs[NMAX];
bool hasParent[NMAX];
int dp[NMAX][2];//0不参加 1参加
void dfs(int u){
for(auto &v : childs[u]){
dfs(v);
dp[u][0] += max(dp[v][1],dp[v][0]);
dp[u][1] += dp[v][0];
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
int l,k;
for(int i=1;i<=n;++i) cin >> dp[i][1];
for(int i=1;i<n;++i) {
cin >> l >> k;
childs[k].push_back(l);
hasParent[l] = true;
}
int root;
for(root=1;root<=n&&hasParent[root];++root);
dfs(root);
int ret = max(dp[root][0],dp[root][1]);
cout << ret << endl;
return 0;
}