树型dp

树型

总纲

即在树上进行的 DP。由于树固有的递归性质，树形 DP 一般都是递归进行的。
大概代码长这样

dfs(root){
    dfs(child,....)
    dp[xx] = oper(dp[child1,child2....);
}

例题

1. url: http://poj.org/problem?id=2342
   有 N 名职员，编号为 1∼N。
   他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
   每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。
   现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
   在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

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根据题意：
设 dp[2][NMAX] // dp[0][u] 为 u不参加的快乐值 dp[1][u] 为 u参加的快乐值
则有: //设u->v u为父 v为子
dp[0][u] += max(dp[1][v],dp[0][v]); //上司没参加的话，下属可以参加也可以不参加
dp[1][u] += sum(dp[0][v]) + luck[u] //上司没参加的话，下属肯定不参加
再将这个dp套到 dfs上就可以了。

附

poj2342 ac代码

#define NMAX 6006

std::vector<int> childs[NMAX];
bool hasParent[NMAX];
int dp[NMAX][2];//0不参加 1参加

void dfs(int u){
    for(auto &v : childs[u]){
        dfs(v);
        dp[u][0] += max(dp[v][1],dp[v][0]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    int l,k;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin >> dp[i][1];
    for(int i=1;i<n;++i) {
        cin >> l >> k;
        childs[k].push_back(l);
        hasParent[l] = true;
    }
    int root;
    for(root=1;root<=n&&hasParent[root];++root);
    dfs(root);
    int ret = max(dp[root][0],dp[root][1]);
    cout << ret << endl;
    return 0;
}