小白鼠问题（海明码）

小白鼠问题（海明码）

同学问了一道智力题：30瓶水，其中有一瓶毒药，小白鼠喝了毒药之后一天会死，求只有一天时间，用最少的小白鼠找出毒药？

很简单的我就想到了海明码：

数位	数值
C1	00001
C2	00010
C4	00100
C8	01000
C16	10000

\(C1=A1⊕A3⊕A5...⊕A29\)

\(C2=A2⊕A3⊕A5...⊕A30\)

\(C4=A4⊕A5⊕A5...⊕A30\)

\(C8=A8⊕A9⊕A10...⊕A30\)

\(C16=A16⊕A17⊕A518.⊕A30\)

我们将A看作水，将水从1编号到30。C作为混合水，也就是将对应编号的水混合成5瓶水，对应C16C8C4C2C1。每瓶水用一只小白鼠实验（残忍），哪只死亡，哪只对应编号为1。例如，C8,C4死亡，那么对应二进制数为0110，也就是十进制12，代表12号水有毒。

如果推广到n瓶水呢？当：

$$2^x-1>=n$$

时，可以满足需求。即：

$$x>=log_2 (n+1)$$

所需小白鼠数量为大于等于以2为底n+1的对数的最小整数。

但是这个是使用一切情况吗？当n=1时，x=1。但是实际上，一杯水不需要验证，他就是有毒的。所以我发现当：

$$n=2^x$$

时是一种特殊情况。例如，当n=32时，我可以把标号为32的水拿出，剩余31瓶可以按照如上方法求出答案，只是多出一种00000的情况，说明前31瓶水都无毒。那么拿出的32号水肯定有毒！

所以正确的公式应为：

$$2^x>=n$$

即：

$$x>=log_2 n$$

所需小白鼠数量为大于等于以2为底n的对数的最小整数。这是推广到n时的正解。