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2.5 等比数列的前n项和

一般地,对于等比数列

a1,a2,a3,,an,,

它的前n项和是

Sn=a1+a2+a3++an.

根据等比数列的通项公式,上式可写成

Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1.  

我们发现,如果用比q乘①的两边,可得

qSn=a1q+a1q2++a1qn1+a1qn,  

① ②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,就可以消去这些相同的项,得

(1q)Sn=a1a1qn.

q1时,等 比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1qn)1q (q1).

因为an=a1qn1,所以上面的公式还可以写成

Sn=a1anq1q (q1).

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