图像的熵

      已知图像X，包含N个像素，p_1，p₂...p_N，其中p_i为灰度为i的像素个数，则图像的熵为

                       H（p_1，p₂...p_N）=-∑p_i*log p_i

      图像的熵反映了图像包含的信息量大小，信息量越大，熵值H越大，图像的熵H具有以下特性

1）对称性    

                H（p_1，p₂...p_N）=  H（p_2，p₁...p_N）      p_i可以任意置换

2）归一性

               对于2值图像，当图像灰度均匀时，即p₀=p₁

                H（p₁，p₁）=H（1/2,1/2）= log2

 

3）确定性             

            当p_i=1，p₁，p₂...p_i-1，p_i+1，....p_N=0时

            H（p₁，p₂...p_N）= -log1 = 0

4）极值性

            H（p₁，p₂...p_N）<= H(1/N，1/N...1/N）=logN

 

总结：

      图像的熵反映了图像包含的信息量

      1）当图像为纯色图时（纯白，纯黑图），图像只包含一个灰度值，此时熵最小，H=0（见定理3），图像的信息量为0。

                因为图像为纯色时（灰度为一个值），也就说明图像不包含任何地物目标，信息量为0。（类似于空白地图）

      2）当图像包含N个灰度值时，即图像每个像素的灰度值都不同，此时熵最大，H=logN，图像的信息量最大。

               因为此时，图像每个像素灰度都不同，可以认为图像每个单一像素都是一个独立地物目标，信息量为最大N。（类似于地图充满了地物）

     

         图像的熵H越大，图像包含的像素灰度越丰富，灰度分布越均匀，图像的地物目标越多，图像的信息量越大，反之则反。

         

          图像灰度分布越均匀（各个灰度值的像素个数一致）& 图像灰度范围越大（N越大），图像的熵H=logN越大；

         一副图像，当每个像素的灰度都不同时（灰度一致并且灰度范围N最大），此时的熵最大。