红黑树与平衡二叉树

红黑树的性质

性质1.节点是红色或黑色。

性质2.根节点是黑色。

性质3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。

旋转和颜色变化规则

1、添加的节点必须为红色

2、变色的情况：当前结点的父亲是红色，且它的叔结点也是红色：

　　2.1 把父节点设置为黑色

　　2.2 把叔节点设置为黑色

　　2.3 把祖父节点设置为红色

　　2.4 把当前指针定义到祖父节点，设为当前要操作的

3、左旋的情况：当前父节点是红色，叔节点是黑色，且当前的节点是右子树。

　　3.1 以父节点作为左旋。

4、右旋的情况：当前父节点是红色，叔节点是黑色，且当前的节点是左子树。

　　4.1 把父节点变成黑色

　　4.2 把祖父节点变为红色

　　4.3 以祖父节点右旋转

平衡二叉树(AVL)的性质

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

区别：

1、红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。

2、平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。